2023年中考数学专题复习：二次函数最值问题和系数问题

小卷（一） 一、几何最值问题 1.新考法 求线段取值范围  如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF，若AB=4，则EF的取值范围为（ ） A.≤EF≤2 B.2≤EF＜ C.EF＜ D.≤EF≤4 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6. 若点E，F是AC边上的两个动点，以EF为边作菱形EFGH，且点H在边BC上，点G在△ABC内部或边上，∠EFG=120°，则菱形EFGH周长的最大值为 （ ） A.12  B.8  C.6  D.4 3.新考法 线段最大值与最小值之比 如图，等腰△ABC中，AB=AC，点P是平面内一点，且CP=2，D为BP的中点，当线段AD取最大值时，BP的长为，取最小值时，BP的长为，则 的值为 （ ） A.4  B.3  C.2  D.1 第1题图 第2题图 第3题图 4.新考法 求线段取值范围 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.对角线AC的垂直平分线与AC交于点O，交CD的延长线于点E,若P是平面内一动点，且∠APB=∠ACB，则EP的长可以是（ ） A.1  B.  C.3  D.12 5.新考法 利用对称判断点的位置  如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠ACB=30°，∠ACD=45°，AD=  点M，N是AC的三等分点，点P是BC边上的动点，若PM+PN=5，则点P的位置有（ ） A.0处  B.1处  C.2处  D.3处 第4题图 第5题图 6.已知直线∥，A，B是直线上的点， AB=5. 定义:平面内一点到，的距离分别为，记 ，则称为点到的差距离. (1)若AC⊥于点C，点在线段AC上，AC=8，，则=_______； (2)若点在直线和之间，，的最小值为13，则，之间的距离为___________. 7. 新考法 利用函数性质求面积最值 如图，点是正方形ABCD内部一点，点E在射线AD上，且AP=PC=PE. (1)∠EPC的度数为________； (2)若AB=4，则△APE的面积最大值为________. 第7题图 二、二次函数性质综合题--------含字母系数 1.抛物线 (为常数)，当≥0时，该抛物线的最低点到直线的距离为4，则的值为 ________. 2.已知抛物线 有最高点. (1)抛物线  的最大值为___________(用含的式子表示)； (2) 新考法 结合平移求新函数关系式 将抛物线向左平移个单位得到抛物线.经过探究发现，随着的变化，抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，则这个函数关系式为______________. 3.已知抛物线(是常数)上的两点A和B在对称轴同一侧，且当自变量满足 ≤≤时，其对应的函数值的最大值为，最小值为，若，则的值为____________. 4.已知抛物线经过点A( ) ,B( ). (1)该抛物线的对称轴为直线_________； (2)新考法 求字母比值的取值范围 若抛物线不经过第四象限，则  的取值范围为 ___________. 5.已知抛物线与直线相交于点M，N. (1)若点M的横坐标为2，则 =_______； (2)若M，N两点都在轴的上方，且，则实数的取值范围是________________. 6.已知点()和()是二次函数( (和是常数，)的图象上的点. (1)求和的值； (2)当≤≤时，求二次函数的最大值； (3)新考法 求两函数值之差的最值 若直线与抛物线交于点()和()，当时，求函数的最大值. 7.已知抛物线将该抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点和抛物线 的顶点重合. (1)求抛物线的解析式；