期末专题03 三角恒等变换大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用）

期末专题03 三角恒等变换大题综合 1．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 2．（2021春·江苏盐城·高一统考期末）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. 3．（2022秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）已知的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点. (1)若，求的值； (2)若且，求的单调增区间. 4．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）已知，． (1)求cos2α的值； (2)若，且，求角β． 5．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）已知角的终边与单位圆交点的横坐标为，且，求下列式子的值： (1)； (2). 6．（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，，求的值. 7．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数的最大值为1. (1)求实数a的值； (2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 8．（2021秋·江苏无锡·高一江苏省锡山高级中学校考期末）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，函数有四个零点，求实数的取值范围. 9．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）计算： (1)求值； (2)已知，，求的值 10．（2021秋·江苏南通·高一海门市第一中学校考期末）已知. （1）求的值； （2）求的值. 11．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）设，若，求的值. 12．（2021春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）（1）已知，，求； （2）已知，，求的值. 13．（2021春·江苏泰州·高一统考期末）在斜三角形中，已知，. （1）求A； （2）设，若，求的值. 14．（2021春·江苏徐州·高一统考期末）已知且. （1）求的值； （2）求的值． 15．（2021春·江苏盐城·高一统考期末）已知函数. （1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）记，存在，，使得等式成立，求实数的取值范围. 16．（2022秋·江苏苏州·高一统考期末）已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 17．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数. (1)求函数的最大值，及取得最大值时对应所有自变量的值（用集合表示）； (2)若函数在内恰有两个零点，求实数的取值范围. 18．（2022秋·江苏无锡·高一统考期末）如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. (1)若，求养殖区域面积的最大值； (2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 19．（2022秋·江苏无锡·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴非负半轴，终边分别与单位圆O交于两点，. (1)若点A的纵坐标为，求的值； (2)若，求的值. 20．（2022秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上，点在线段上，三角形木块选的面积记为S. (1)①设点到底边的距离为，将S表示为的函数； ②设，将S表示为的函数； (2)从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点在何处时，三角形木块的面积S最大？并求出该最大值. 21．（2022秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）已知函数. (1)设，求的单调递减区间； (2)若，，求的值. 22．（2021春·江苏苏州·高一统考期末）如图，已知正方形的边长为2，F为的中点. （1）若E为的中点，求的值； （2）若E为线段（不含端点）上的一个动点，请探究：当长为多少时，可使得最大？ 23．（2022秋·江苏南京·高一统考期末）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记梯形的周长为． (1)设，将表示成的函数； (2)求梯形周长的最大值． 24．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 25．（2022春·江苏南京·高一统考期末）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 26．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求角． 27．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知，，其中. (1)求的值； (2)求的值. 28．（2022秋·江苏