黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

出题人：张金莉 审题人：高一备课组 2022-2023学年度下学期高一数学期中考试试卷 (考试时间：70分钟，试卷满分：100分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．0或1 3．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A． B． C． D．3 4. 已知，，且，则等于（ ） A． 4 B. －4 C．1 D．－1 5. 在中，若，，则的形状是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6. 若，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 8．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．对于直线，和平面，下列命题中错误的是（ ） A．如果，，那么. B．如果，，，是异面直线，那么. C．如果，，那么. D．如果，，，那么. 10．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算：__________________. 12. 化简：__________________ 13. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 ____________. 14. 已知，则与平行的单位向量的坐标为___________________. 四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15． 已知，，，是第三象限角， 求，，的值. 16． 已知，，与的夹角是， 计算： （1）； （2）. 17． 如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点. （1） 求BD1的长； （2） 求证：BD1 //平面APC. 18. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且 （1）求A； （2）若a=2，则的面积为，求b，c. 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. ABC 10. AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 12. 13. 14. 或 四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解： 是第三象限角 16. 答案：(1) 61 (2) 17. 解：(1)连接BD， (2) BD交AC于O，连接PO． 在中，P，O分别为的中点 18. 解：(1) 是锐角三角形 (2) 得 得 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $