第十一讲 对数与对数函数讲义-2023届高三数学一轮复习

第11讲 对数与对数函数 一、知识点回顾 知识点一：对数的定义 1、一般地，如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数．记作，其中叫做对数的底数，叫做真数． 即若，且，则 ． 2、常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记为lg_N， 以e=2．71828…为底的对数称为自然对数， loge N简记为ln_N． 3、对数的性质 ①负数和零没有对数；②；③； ④； *⑤ 知识点二：对数的运算 1、 加法： 2、减法： 3、乘法： 知识点三：换底公式 1、．换底公式：== 2、换底公式的推论： ①= ② ③ ④ 知识点四：对数函数 1、 定义： 形如函数的函数叫做对数函数. 2、对数函数的图象和性质： ( (1,0) O ) ( (1,0) O )0<a<1 图 象 性 质 定义域 值域 过点，即时， 在上是增函数 在上是减函数 在轴上侧，图象从左到右相应的底数由大变小；在轴的下侧，图象从左到右相应的底数由小变大。 函数与函数互为反函数，图象关于直线对称。 题型一、对数运算 【例1】 计算： 【变式1】 ___________. 【拓展】 题型二、对数图像 【例2】（1）函数的大致图象是(　　) （2） 已知，则函数与函数的图象可能是(　　) 【变式2】 已知，则的图像是下列选项中的（ ） 【例3】（1）设则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． （2）已知,则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式】（1）设,,,则（ ） A． B． C． D． （2）已知，，则（ ） A． 　 B．　　　　　C． 　　　　D． 题型四、利用对数函数的单调性解题 【例4】函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D. 【变式】已知函数,若在上为减函数,则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【拓展】设函数则使得成立的的范围是（ ） A． B． C． D． 题型五、对数函数的值域与最值 【例5】设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式】已知函数的最小值为，则（　　） A． B． C． D． 【例6】已知函数 例1 （1）定义域是，求的取值范围. （2）值域是，求的取值范围。 题型六、对数函数综合 【例7】已知是奇函数（其中， （1）求的值； （2）讨论的单调性； （3）当定义域区间为时，的值域为，求的值. 【变式】已知, ， （1）求的表达式，并判断其单调性； （2）当的定义域为时，解关于的不等式; （3）若恰在 上取负值，求的取值范围. 课后作业 1、 已知为正数，则（ ） A. B. C. D. 2、=____________. 3、函数的递减区间为（ ） A．（1，＋∞） B. C．（－∞，1） D. 4、若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 函数的图象大致是(　　) 6、 若函数是定义域为R的增函数。则函数的图像大致是（ ） A B C D 7、函数在区间上的最大值是最小值的倍，则等于（　　） A． B． C． D． 8、设对所有实数，不等式恒成立，求的取值范围． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 对数与对数函数 一、知识点回顾 知识点一：对数的定义 1、一般地，如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数．记作，其中叫做对数的底数，叫做真数． 即若，且，则 ． 2、常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记为lg_N， 以e=2．71828…为底的对数称为自然对数， loge N简记为ln_N． 3、对数