2023年福建中考数学 二次函数压轴题复习（一）

2023福建中考二次函数压轴题复习（一） 入门测试 1.（2023厦门一中月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C． （1）直接写出抛物线的解析式为：　 　； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m． ①求DF＋HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值． 试卷第1页，共3页 考情分析 福建六年中考二次函数解答题压轴题型 2017年主要考察的是线段长度取值范围和三角形面积最值问题，2018年A卷主要考察的圆与抛物线相结合的共线和角平分线问题，2018年B卷主要考察的是圆与抛物线相结合中的角平分线和外心问题，2019年主要考察的是等腰直角三角形和共线问题，2020年主要考察的是求证平行和三角形面积之和最小值问题，2021年主要考查判断点是否在抛物线上和求证三角形面积相等问题，2022年主要考查铅锤法和三角形面积比值之和最小值问题。解决这类问题要抓住几何和代数之间的转化，还要提高数形结合的解题能力。 注：几何方法不行，就用代数方法，代数方法不行，就用几何方法。 福建六年中考二次函数解答题压轴真题 1.（2022年福建中考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 2.（2021福建中考）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点P（0，1），求a+b的最小值； （2）已知点P1（﹣2，1），P2（2，﹣1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：y＝kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y＝﹣1上，且∠MAN＝90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C．求证：△MAB与△MBC的面积相等． 3.（2020福建中考）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有． （1）求二次函数的表达式； （2）若直线，求证：当时，； （3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值． 4.（2019福建中考）已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式； (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于 直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线. 5.（1）（2018福建中考A卷）已知抛物线 过点A (0，2) ． (1)若点(，0)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式； (2)抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足：当x1< x2<0时，；当0<x1< x2时，．以原点O 为圆心，OA为半径的圆与交抛物线于另两点为B，C，且△ABC有一个内角为60°． ①求抛物线解析式； ②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN． （2）（2018福建中考B卷）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°． （1）求抛物线的解析式； （2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题： ①求证：BC平分∠MBN； ②求△MBC外心的纵坐标的取值范围． 6.（2017福建中考）已知直线与抛物线有一个公共点，且． （Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为． （ⅰ）若，求线段长度的取值范围； （ⅱ）求面积的最小值． 试卷第1页，共3页 重点和难点 二次函数解答题压轴解题技巧和方法 一、与线段数量关系相关的压轴题 解题技巧： 1、设点坐标