4.3.1 利用平方差公式因式分解 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3.1 利用平方差公式因式分解 一、单项选择题 1．在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( ) A．a2＋4 B．a2－4 C．a2＋m2 D．－a2－4 2．将9－x2分解因式的结果是( ) A．(3－x)2 B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2 D．(9＋x)(9－x) 3．多项式4a－a3分解因式的结果是( ) A．a(4－a2) B．a(2＋a)(2－a) C．a(a＋2)(a－2) D．a(2－a)2 4．将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是( ) A．x(x2－y2) B．x(x－y)2 C．x(x＋y)2 D．x(x＋y)(x－y) 5．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－(n－3)2的值都能( ) A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n＋4整除 6．小强同学是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、沈、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A．我爱美 B．沈阳游 C．我爱沈阳 D．美我沈阳 二、填空题 7．若(20212－4)×(20202－4)＝2023×2019×2018m，则m＝_____________． 8．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为___________． 9．因式分解： (1)x2－4＝____________________； (2)1－16a2＝___________________________． 10. 多项式4a－a3分解因式的结果是_________________． 11. 若a，b互为相反数，则a2－b2＝_______. 12. 若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为_____. 三、解答题 13. 把下列各式因式分解： (1)x2－36； (2)25－a2； (3)x2－49y2； (4)4m2－9n2； (5)(a－b)2－4b2； (6)(3m－1)2－(2m－3)2. 14．把下列各式因式分解： (1)9(x＋y)2－(x－y)2； (2)20m3－5m(4m－3n)2； (3)16x4y4－81z4. 15. 阅读下列材料，回答问题： 因式分解：x2＋4x＋3. 解：原式＝x2＋4x＋4－4＋3 ＝(x2＋4x＋4)－1 ＝(x＋2)2－1 ＝(x＋2＋1)(x＋2－1) ＝(x＋3)(x＋1)． 上述因式分解的方法称为配方法． 请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式因式分解： (1)x2－6x＋5；　　　　　(2)4x2＋4x－15. 16．某公园有一块如图所示的半径为R(m)的圆形草坪，现要在其内修建4个半径均为r(m)的圆形花坛，设草坪剩余部分(阴影部分)的面积为S(m2). (1)用含R，r的式子表示S； (2)当R＝7.5m，r＝1.25m时，利用因式分解的知识求S的值． 17. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52；则8，16，24这三个数都是“奇特数”． (1)填空：32________“奇特数”，2 022________“奇特数”(填“是”或“不是”)； (2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n为正整数)，由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？为什么？ (3)如图所示，拼叠的正方形的边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积． 答案： 一、 1-6 BBBDA C 二、 7. 2022 8. －200 9. (1) (x＋2)(x－2) (2) (1＋4a)(1－4a) 10. a(2－a)(2＋a) 11. 0 12. 12 三、 13. 解：(1) 原式＝(x＋6)(x－6) (2) 原式＝(5＋a)(5－a) (3) 原式＝(x＋7y)(x－7y) (4) 原式＝(2m＋3n)(2m－3n) (5) 原式＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b) (6) 原式＝[(3m－1)＋(2m－3)][(3m－1)－(2m－3)]＝(5m－4)(m＋2) 14. 解：(1) 原式＝[3(x＋y)＋(x－y)][3(x＋y)－(x－y)]＝(4x＋2y)(2x＋4y)＝4(x＋2y)(2x＋y) (2) 原式＝5m[4m2－(4m－3