专题1 周期问题--三年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学三年级数学下册奥数通用版 周期问题 习题及答案 知识点总结： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象，如十二生肖，一年有十二个月，一年有春晓秋冬四个季节，一个星期有七天，白天黑夜交替出现等。在数学问题上也常常会碰到一些和上述现象有关的问题，这类问题被称为“周期问题”。 在研究周期问题时，首先要仔细审题，看循环出现的固定数是几个，然后求余数，根据余数进行判断，解决问题。 【经典例题1】 把一堆围棋子按“3白2黑”排列起来。想一想，第49个是什么颜色的？ ○○○●●○○○●●○○○●● 【思路分析】从图中可以看出：每组有5个围棋子，由“○○○●●”组成。49个围棋子一共有49÷5=9（组）……4（个）。第49个围棋子是第10组的左起第4个，是●（黑子）。 【本题解答】 49÷5=9（组）……4（个）是黑子 【扩展训练】 1.☆★☆○☆★☆○☆★☆○……按照这个规律，请问第80个图案是什么？ 2.小猫咪A，B，C，D，E，F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领1条，领完后再到队尾继续排队，直到鱼干发完，猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是谁？ 3.一排小球，按照4个红色，1个黄色、2个蓝色的规律排列，最后一个是黄色，且总数不超过100，这排小球的总数最多有多少个？ 【经典例题2】 将50个图形按照这样的规律排列：△△△☆○○△△△☆○○…… （1）第28个图形是 。 （2）前50个图形中共有 个△。 【思路分析】 观察发现每组有6个图形，由“△△△☆○○”组成。 （1）28÷6=4（组）……4（个） 第28个图形是排完4组之后5组的第四个，因为每一组里面图形排列是一样的，所以我们只需找到第一组中的第4个即是“☆”。 （2）50÷6=8（组）……2（个） 50个图形中，排完8组之后还有2个，在每一组中有3个“△”，所以8组中有3×8=24（个），还有2个是第9组的前2个，也是“△”，所以一共有24+2=26（个） 【本题解答】 28÷6=4（组）……4（个） 50÷6=8（组）……2（个） 【扩展训练】 1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中有多少个△。 ○△□△○△□△○△□△…… 2、下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□…… （1）第205个图形是什么？ （2）前205个图形中，○有几个？△○有几个？□有几个？ 3、有一列数，1、3、6、8、5、7、1、3、6、8、5、7……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？ 【经典例题3】 1、2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月9日是星期几？ 【思路分析】 一个星期7天，为一个周期。这类题在计算天数时，可采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。从2015年1月1日到3月9日过了的天数可用“算尾不算头”的方法，即2015年1月2日到3月9日的天数：31-1+28+9=67（天）。67÷7=9（周）……4（天），4+4-7=1（天）（星期一），因为星期四往后数4天，结果大于7天，所以要减去7，就是星期一。 【本题解答】 31-1+28+9=67（天）。 67÷7=9（周）……4（天） 4+4-7=1（天）（星期一） 【扩展训练】 1、2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月1日是星期几？ 2、2015年4月4日是星期六，那么2016年4月4日是星期几？ 3、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期几？ 【经典例题4】 A B C A B C A B … 我 爱 科 学 我 爱 科 学 … 上表中，每列上、下两个是由字母和字组成一组，如第一组“A我”，第二组“B爱”，……，则第16组是什么？ 【思路分析】 观察上表，我们可以找到表中有两个独立的排列规律。第一行以“ABC”三个字母为一个周期重复出现，第二行以“我爱科学”四个字为一个周期重复出现。要求第16组是什么字母和字，必须分别求出上、下行各是什么字母和字才行。 【本题解答】 第一行：16÷3=5（组）……1（个） 说明第16个字母是“A” 第二行：16÷4=4（组） 说明第16个字是“学” 所以第16组是“A学”。 【扩展训练】 1、 A B C A B C A B C A B … 蓝 天 美 丽 蓝 天 美 丽 蓝 天 美 … 上表中每一列两个字（字母）组成一组，如第一组“A蓝”，第二组“B天”…问第22组是什么？ 2、 我 是 中 国 人 我 是 中 国 人 我 是 中 … A B C D E F