专题2 乘除法简便运算问题--三年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学三年级数学下册奥数通用版 找规律习题及答案 知识点总结： 1.乘法的运算定律： ①a×b=b×a(乘法交换律)】 ②aXb×c=aX(b×c)(乘法结合律) ③(a+b)Xc=a×c+b×c(乘法分配律) 2.乘除法运算性质： ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c) ②aXb÷c=a÷cXb=b÷cXa ③(a×b)÷c=a÷cXb-b:cXa ④aX(b÷c)=aXb÷c=a÷c×b ⑤a÷(b÷c)=a÷bXc=aXc÷b ⑥a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a:n)÷(b÷n)(n≠0) 3.乘除分配性质： ①(ab)×c=a×c-bXc ②(a+b)÷c=a÷c+b÷c ③(a-b)÷c=a÷cb÷c 这些运算定律和性质同样也可以从左到右或从右到左互逆运用。 【经典例题1】 请找出下列各组数排列的规律，在括号里填上合适的数。 ①1、2、4、8、()、() ②1、2、4、7、()、() ③25、1、30、2、35、3、()、() ④1、3、7、15、31、63、()、255… 【思路分析】 对于一组数的变化规律进行分析，一般是对这列数中相邻的几个数依 次进行某种四则运算，然后根据运算结果进行比较，找出规律，从而 求出结果。 ①这一列数的变化规律是前一个数乘2等于相邻的后一个数，根据这 个规律，可以得出8×2=16,16×2-32 ②这一数列的变化规律是第一个数加上1等于第二个数，第二个数加 上2等于第三个数，第三个数加上3等于第四个数，也就是说第几个 数字加上几，得出它后面的数。可见第四个数只要加上4，就能得到 后面的数，也就是11，同理，11+5=16。 ③观察这组数发现，第1个数和第3个数和第5个数有规律，第2个 数与第4个数和第6个数有规律。第1个数加5等于第3个数，第3 个数加5等于第5个数。第2个数加1等于第4个数，第4个数加1 等于第6个数，…由此，后两个数应该是35+5=40,3+1=4。 @13-153163255… 差2、4、8、16、32、(64)、(128) X2222x2 这样的得出原数列的数应是63+64=127,127+128=255 【本题解答】 ①16、32 ②11、16 ③40、4 ④127 【扩展训练】 找出规律，在括号里填上合适的数。 1.2、3、5、8、13、21、()、() 2.1、4、9、16、()、() 3.2、3、6、18、()、() 4. 5、1002×315 【经典例题2】 1、25×12 2、25×32×125 【思路分析】 利用25×4=100,125×8=1000结合巧算。 【本题解答】 1、25×12 =25×4×3 =100×3 =300 2、25×32×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 【扩展训练】 1、25×64×125 2、125×88 【经典例题3】 1、765×213÷27+765×327÷27 2、123×456÷789÷456×789÷123 3、9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4 ÷3) 【思路分析】 1、本题是应用乘除法分配性质(a+b)÷c=a÷c+b÷c逆运用，先计 算一步，再应用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c逆运用，求出下 一步，最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进行简算。 2、此题可采用a×b÷c=a÷cXb=b÷cXa 3、此题可采用a÷(b÷c)=a÷b×c=aXc÷b。 【本题解答】 1、765×213÷27+765×327÷27 =(765×213+765×327)÷27 =〔765×(213+327)÷27 =765×540÷27 =765×(540÷27) =765×20 =15300 2、123×456÷789÷456×789÷123 =(123÷123)×(456÷456)×(789÷789) =1×1×1 =1 3、9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4 ÷3) =9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3 =(9:9)×(8÷8)×(7÷7)×(6÷6)×(5÷5)×(4÷4) ×3 =3 【扩展训练】 1、654321×909090+654321×90909 2、98989898×99999999÷1010101÷11111111 3、1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7 ÷8) 【经典例题4】 1、1999+999×999 2、1999×19998-1998×1997-1997×1996-1996×1995 【思路分析】 两道题都可以灵活应用乘法分配律进行巧算。 【本题解答】 1、1999+999×999 =1000+999+999×999 =10