押广东卷第21题 一次函数和反比例函数的综合-备战2023年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第21题 一次函数和反比例函数的综合 广东中考对反比例函数知识的考查要求高，一般是以9分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近3年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例的解析式，面积，与一次函数的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算． 预测今年第21题或22题还是考察函数和几何的综合，重点考察面积的计算和不等式的数形结合的思想。 在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦，另外要注意不等式的数形结合，三角形面积的分割求法 1．（2019·广东·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 2．（2021·广东深圳·统考中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： 设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么， ①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达； ③请直接写出当结论成立时k的取值范围：． 3．（2020·广东·统考中考真题）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 4．（2019·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：∽ （3）求的值 5．（2023·广东江门·校考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与x轴，y轴分别交于P、Q，过点A作于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出时自变量的取值范围为__________； (3)求四边形的面积． 6．（2023·广东广州·校考一模）如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合该图像直接写出满足不等式的解集． 7．（2023·广东东莞·石龙三中校考一模）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求ΔAOC的面积； （3）直接写出时的x的取值范围　 （只写答案） 8．（2023·广东深圳·校联考二模）已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 9．（2023·广东东莞·校考二模）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式： (2)若的面积为，求点P的坐标． 10．（2023·广东汕头·统考一模）如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)________，________，________； (2)直接写出不等式的解集； (3)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 11．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为x轴上的一点，连接，若，求点P的坐标． 12．（2023·广东广州·统考一模）如图，在平面