2023届广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学模拟预测数学试题

第 1页，共 4页 华附南海实验高中 2023 届强化考（二） 数 学 命题人：高聪 审题人：石昀 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合� = � ∈ Z �� − � − � ≤ � ，� = � � = � − � ，则� ∩ �的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若� � + i = �� − i，则 � =（ ） A． � � B． �� � C． � D． �� 3．已知��� ��° + � � = � � ，则��� ��° − � 的值为（ ） A．� � B．− � � C．� � D．− � � 4．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为 6 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为 2的截角四面体， 则该截角四面体的体积为（ ） A．� � B．�� � � C．�� � � D．�� � 5．一组数据按照从小到大的顺序排列为 1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为 n， 则二项式 �� − � � � 展开式的常数项为（ ） A．−��� B．60 C．120 D．240 6．已知一组样本数据共有 9个数，其平均数为 8，方差为 12.将这组样本数据增加一个数据 后，所得新的样本数据的平均数为 9，则新的样本数据的方差为（ ） A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.4 7．已知��，��分别是双曲线�: �� �� − � � �� = � � > �, � > � 的左、右焦点，过��的直线分别交 双曲线左、右两支于 A，B两点，点 C在 x轴上，�� = ���� ，���平分∠����，则双曲线 �的离心率为（ ） A． � B． � C． � D． � 第 2页，共 4页 8．已知函数� � = ���� ��−� + � − � � �，若� � − � ≥ � �� + � 成立，则实数 a的取值 范围为（ ） A． −∞, − � B． −∞, − � ∪ �, + ∞ C． −�, � � D． −∞, − � ∪ � � , + ∞ 二、多选题（每小题 5 分，漏选得 2 分，共 20 分） 9．下列命题中正确的是（ ） A．若样本数据��，��，⋯，���的样本方差为 3，则数据��� + �，��� + �，⋯，���� + � 的方差为 7 B．经验回归方程为� = �. � − �. ��时，变量 x和 y负相关 C．对于随机事件 A与 B，� � > �，� � > �，若� � � = � � ，则事件 A与 B相互 独立 D．若� ∼ � �, � � ，则� � = � 取最大值时� = � 10．下列化简正确的是（ ） A． �����°+�����° �−�����°�����° = � B．�����°�����° + �����°������° =− � � C．�����° + �����° + �����° +⋅⋅⋅+ ������° = �� � D． � �����° − � �����° = � 11．已知�(�)为定义在�上的偶函数，当� ≥ �时，有�(� + �) =− �(�)，且当� ∈ [�, �)时， �(�) = ����(� + �)，下列命题正确的是（ ） A．�(����) + �( − ����) = �； B．函数�(�)在定义域上是周期为 2的函数； C．函数�(�)的值域为( − �, �) D．直线� = �与函数�(�)的图象有 2个交点 12．已知直线�: � = � � + � 交�轴于点 P，圆�: � − � � + �� = �，过点 P作圆M的两条 切线，切点分别为 A，B，直线��与��交于点 C，则（ ） A．若直线 l与圆M相切，则� =± �� �� B．当� = �时，四边形����的面积为� �� C．直线��经过一定点 D．已知点� � � , � ，则 �� 为定值 第 3页，共 4页 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知� = �, � ，� = �, � ，则� 在� 方向上的投影向量的坐标为__________． 14．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 e≈2.71828．小明在设置银 行卡的数字密码时，打算将自然常数的前 6位数字 2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密 码．如果排列时要求两个 2相邻，两个 8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______ 个． 15．已知数列 �� 满足�� = �，�� = �，��+� − �� = ( − �)� + �，则数列 �� 的前