山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学 第 1页(共 6页) 高一数学 第 2页(共 6页) 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考 高 一 数 学 出题、校对人：王萍 石峰源 时间：2023.5 一、单选题（本大题共 8 小题，共 32.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1. 已知复数�在复平面内对应的点为(1,2)，� − 是�的共轭复数，则 � � − = ( ). A. − 3 5 + 4 5 � B. − 3 5 − 4 5 � C. 3 5 + 4 5 � D. 3 5 − 4 5 � 2. 设� 、� 都是非零向量，下列四个条件中，使 � |� | = � |� | 成立的条件是 ( ). A. � =− � B. � //� C. � = 2� D. � //� 且 � = � 3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形����为平行四边形的是( ). A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线相互平分 4. 若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为 3，圆台 的侧面积为 84�，则圆台面积较小的底面的半径为( ). A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 设�，�，�为两两不重合的平面，�，�，�为两两不重合的直线，给 出下列四个命题： ①若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ �； ②若� ⊂ �，� ⊂ �，�//�，�//�，则�//�； ③若�//�，� ⊂ �，则�//�； ④若� ∩ � = �，� ∩ � = �，� ∩ � = �，�//�，则�//�． 其中真命题的个数是 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠 放在一起组成的(如下图).在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从 顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个 沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时 10 分钟.那么 经过 5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高 度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( ). A. 1: 2 B. 2 + 1 : 1 C. 1: 2 D. 1: 3 2 − 1 7. 在四棱锥� − ����中，�� ⊥平面����，�� = 2，四边形����是边 长为 2的正方形，点�是��的中点，则异面直线��与��所成角的余弦 值是( ). A. 3 3 B. 2 3 C. 3 6 D. 2 6 8. 已知正方体���� − �1�1�1�1的棱长为 2，�、�分别是棱��1、�1�1 的中点，点�为底面四边形����内(包括边界)的一动点，若直线�1�与 平面���无公共点，则点�的轨迹长度为 ( ). 高一数学 第 3页(共 6页) 高一数学 第 4页(共 6页) 密 封 线 内 不 得 答 题 A. 2 B. 5 C. 6 D. 2 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分。在每小题有多项符合题目要求,部分选 对给 2 分，全部选对给 4 分） 9. 在△ ���中，�: �: � = 2: 3: 4，则( ). A. 最大角为角� B. sin�: sin�: sin� = 2: 3: 4 C.△ ���是钝角三角形 D. 若� = 4，则�△��� = 3 15 10. 如图所示，点�，�，�，�，�为正方体的顶点或所在棱的中点，则 下列满足��//平面���的是 ( ). A. B. C. D. 11. 若非零复数�1、�2分别对应复平面内的向量��，��，且 �1 + �2 = |�1 − �2|，线段��的中点�对应的复数为 4 + 3�，则 ( ). A. �� ⊥ �� B. �� = �� C. |�1|2 + |�2|2 = 10 D. |�1|2 + |�2|2 = 100 12. 在直三棱柱��� − �1�1�1中，�� ⊥ ��，�� = �� = 1，��1 = 2，�、�1 分别是��、�1�1的中点，�是�1�上的动点，则下列结论中正确的是 ( ). A. 直线��，�1� 1所成的角的大小随点�的位置变化而变化 B. 三棱锥� − �1��1的体积是定值 C. 直线�1�与平面�� 1�所成的角的余弦值是 3 10 10 D. 三棱柱��� − �1�1�1的外接球的表面积是 24� 三、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 已知△ ���的面积为 2 3,