4.2.2 公因式为多项式的因式分解 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.2.2 公因式为多项式的因式分解 一、单项选择题 1．把多项式a－b＋c(a－b)提公因式后的一个因式是(a－b)，则另一个因式是( ) A．c B．c＋1 C．c－1 D．－c－1 2．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( ) A．(m2－m)(a－2) B．m(m＋1)(a－2) C．m(m－1)(a－2) D．(m2＋m)(2－a) 3. 将3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x－9y B．3x＋9y C．a－b D．3(a－b) 4．若a是有理数，则整式a2(a2－2)－2a2＋4的值( ) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于零 5．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，则m－n的值是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．下列因式分解正确的是( ) A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1) B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1) C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2) D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y) 7．已知x＋y＝6，x－y＝4，则2y(x－y)－2x(y－x)的值是( ) A．48 B．－48 C．24 D．－24 二、填空题 8．因式分解： (1)x(x－3)－x＋3＝_________________________； (2)2x(a－b)＋3y(b－a)＝_________________________________； (3)b2(x－3)＋b(x－3)＝___________________________． 9. 若(2x－10)(x－2)－(x－2)(x－13)可因式分解为(x＋a)(x＋b)，则ab＝__________________． 10. 已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，则△ABC的形状是__________________． 11. 如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为_______. 三、解答题 12．把下列各式因式分解： (1)x2－2x＋(x－2)； (2)3x2(x－y)＋6x(y－x). 13．先因式分解，再求值：15x2(y＋4)－30x(y＋4)，其中x＝2，y＝－2. 14．已知a，b，c为△ABC的三条边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状． 15. 将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－ 时此式的值． 16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了__________次； (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 024，则需应用上述方法___________次，结果是____________________； (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n.(n为正整数) 答案： 一、 1-7 BCDBC AA 二、 8. (1) (x－3)(x－1) (2) (a－b)(2x－3y) (3) b(x－3)(b＋1) 9. －8或 10. 等腰三角形 11. 25 三、 12. 解：(1) 原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1) (2) 原式＝3x2(x－y)－6x(x－y)＝3x(x－y)(x－2) 13. 解：原式＝15x(y＋4)(x－2)， 当x＝2，y＝－2时，原式＝15×2×(－2＋4)×(2－2)＝0 14. 解：∵a2－ab＋4ac－4bc＝a(a－b)＋4c(a－b)＝(a－b)(a＋4c)＝0， 又∵a＋4c≠0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形 15. 解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 ＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)] ＝－2xy(x＋y)． 当x＋y＝1，xy＝－ 时， 原式＝－2×(－ )×1＝1. 16. 解：(1) 提公因式法 两 (2) 2024 (1＋x)2025 (3)原式＝(1＋x)n＋1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）