四川省眉山市仁寿一中2022-2023学年高二下学期文科数学周考（八）

仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）文科周考（八） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．若复数，则（    ） A．25 B．20 C．10 D．5 2．袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 3．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（    ） A． B． C． D． 5．根据如下样本数据，得到回归方程，则　　 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 A．， B．， C．， D．， 6．已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 9．对于函数,下列说法正确的有 ①在处取得极大值；    ②有两个不同的零点； ③        ④ A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知函数恰有两个零点，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，且恒成立，则k的值不可以是（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数为实数，则__________. 14.已知函数，其中.若曲线在处的切线过点，求的值为__________. 15．下列关于概率和统计的几种说法： ①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b； ②样本4，2，1，0，－2的标准差是2； ③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为； ④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.其中正确说法的序号有________． 16．设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．某校为提升课后延时服务的质量，从该学校男生、女生中各随机抽取100名进行问卷评分（总分100分），评分统计结果如下： 分数段 男生 10 20 40 30 女生 20 30 30 20 (1)分别估计男生、女生评分的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）； (2)该校规定评分不低于80分表示对课后延时服务满意，否则为不满意.根据所给数据，完成下面的列联表： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 200 并判断能否有的把握认为男、女生评分有差异？ 附：，其中 0.1 0.01 0.001 2.705 6.635 10.828 18．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若，恒成立，求实数的取值范围. 19．甲、乙两人都准备于下午之间到某车站乘某路公交车外出,设在之间有四班该路公交车开出,已知开车时间分别为分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率. (1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的; (2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘). 20．“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间（x分钟） 6 8 10 12 14 等候人数（y人） 15 18 20 24 23 (1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分