四川省眉山市仁寿一中2022-2023学年高二下学期理科数学周考（八）

仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）周考（八） 理科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．若复数，则（     ） A．25 B．20 C．10 D．5 2. 高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（     ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案有种. （     ） A．6种 B．12 种     C．16种   D．20 种 4.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是 A．-270 B．270 C．-90 D．90 5．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是(　　) A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9? 6．已知不等式由此可猜想：若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 9．对于函数,下列说法正确的有 ①在处取得极大值；    ②有两个不同的零点； ③        ④ A．个 B．个 C．个 D．个 10．函数的部分图像为（    ） A． B． C． D． 11．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知，且恒成立，则k的值不可以是（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为_______，再转为七进制数，结果为________． 14．若（），则_______. 15.已知函数，其中.若曲线在处的切线过点，求的值为________. 16.有下列命题： ①复数满足则复数z所对应点Z的轨迹是一个椭圆； ② =； ③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种； ④已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是和； ⑤若，在处有极值，则的最大值为 其中正确的有： 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(1).复数z满足 （2）已知，求． 18．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若，恒成立，求实数的取值范围. 19．“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间（x分钟） 6 8 10 12 14 等候人数（y人） 15 18 20 24 23 (1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数. 附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； . 20：某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题和3道文科题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望. 21．已知. (1)若时，求的单调区间； (2)当时，.求实数的取值范围. 22.设函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性；（3）当，且时证明不等式： 仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）周考（八） 理科数学答案 1． 【详解】因为，所以，故选:D. 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4.． 【详解】在的展开式中,令, 可得展开式的各项系数绝对值之和为, . 故展开式的通项公式为 令,求得,故展开式中常数项为. 故选C. 【答案】C 6． 【详解】由，观察发现不等式右边分式的分母是左边项数加1，分子比分母小1，故，故