河北省张家口市尚义县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段测试数学试题

2022-2023学年第二学期第三次阶段测试卷 高一数学 2023.5 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 正四棱锥的侧面都是正三角形 C. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间部分是棱台 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点. 3. 向量（ ） A. B. C. D. 4. 法国数学家棣莫弗发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（ ） A. B. C. D. 5. 如图正方形边长为，它是水平放置一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点分别为，将向量绕着点（为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 圆柱母线和它的轴可以不平行 B. 圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱､两个圆锥 10. 利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（ ） A. 三角形的直观图是三角形 B. 等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C. 正方形的直观图不是正方形 D. 菱形的直观图是菱形 11. 已知为复数，则下列说法中正确的有（ ） A. 为实数 B. 若复数满足，则 C. D. 若，则的最小值为 12. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则等腰或直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若为锐角三角形，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，长方体分别为棱的中点.用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是__________.（填：棱柱､棱锥､棱台其中一个） 14. __________. 15. 已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为__________. 16. 已知复数，，若，则实数__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数为虚数单位. （1）求； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值. 18. 已知复数为纯虚数，其中，为虚数单位. （1）求复数的值； （2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 19. 已知的内角的对边分别为是的重心，且满足 （1）（i）写出表示的向量； （ii）求角； （2）若边上中线，求的面积. 20. 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解. （1）若，求证； （2）若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标. 21. 向量，设函数. （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角的对边分别为，且，求的值. 22. 已知矩形中，为上靠近的一个三等分点，为边上的动点（不包括端点）. （1）求的最小值； （2）设线段与的交点为，求的最小值. 2022-2023学年第二学期第三次阶段测试卷 高一数学 2023.5 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答