精品解析：浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期杭州S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 3. 在中，已知，则的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，且，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 7. 已知图中正六边形边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，为奇函数，且对恒成立．则以下结论：①为偶函数;②;③；④其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A. 若满足，且与同向，则 B. C. 若，则存在唯一的实数，使 D. 12. 在中，角的对边分别是，若，则下列结论正确的的是（ ） A. B. 是锐角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则的面积为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm． 14. 复数与复数在复平面上对应点分别是A，B，则____________． 15. 已知函数，当函数有且仅有三个零点时，则实数a的取值范围是___________． 16. 已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________. 四、解答题：本题共6小题.共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，在复平面内所对应的点为A. （1）若复数为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围. 18. 在中，角的对边分别是，，，如图所示，点D在线段AC上，满足. （1）求A值； （2）若，求的值. 19. 已知函数，，的图象相邻两条对称轴间的距离为，是函数的一个零点． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上单调递增区间. 20. 如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时. （1）求B，C两点间的距离； （2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21. 在平面直角坐标系中，已知. （1）若，P为x轴上的一动点，点，当三点共线时，求点P的坐标； （2）若，且与的夹角，求m的取值范围． 22. 已知函数 （1）证明：函数在上单调递减； （2）讨论关于x的方程的实数解的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期杭州S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：由题意得，∴． 故选：D. 2. 设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ） A.