5.10 圆锥的侧面积课件2022-2023学年数学九年级下册鲁教版（五四制）

5.10 圆锥的侧面积 第五章 圆 课时导入 某玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 (不计接缝用料和余料) ？ 知识点 感悟新知 1 圆锥及其侧面展开图的相关计算 如图5-61，在圆锥的底面圆周上取一点A，连接点A 和圆锥的顶点V，所得到的线段 VA 叫做圆锥的一条母线(generating linc ).沿这条母线将圆锥的侧面剪开，铺在一个平面上，便得到圆锥的侧面展开图. 感悟新知 (1)圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是一个扇形 .如图5-62，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为_______. 感悟新知 感悟新知 用一个半径为30 ，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ) A. 10 B. 20 C. 10π D. 20 π 例 1 A 6 感悟新知 解析：设圆锥的底面圆半径为r ， 依题意，得 2πr=， 解得r=10 ． 故小圆锥的底面半径为10 ． 故选： A． 7 感悟新知 总结：圆锥的底面圆半径为 ，根据圆锥的底面圆周长 扇形的弧长，列方程求解． 感悟新知 补充练习：如图，已知扇形 AOB的圆心角为 120°，半径 OA为9cm ． 求扇形 AOB的弧长和扇形面积； 若把扇形纸片AOB 卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH ． 9 感悟新知 解： (1)扇形 AOB的弧长==6π ( cm ) S扇形AOB ==27π ( cm2 ) 10 感悟新知 解： (2)因为扇形 AOB的弧长为6πcm， 所以圆锥的底面周长为6πcm， 所以圆锥的底面半径为3cm， 所以OH==6(cm). 11 知识点 圆锥的侧面积 感悟新知 2 如图 5-61，在圆锥的底面圆周上取一点A，连接点A和圆锥的顶点 V，所得到的线段 VA 叫做圆锥的一条母线(gencrating line ).沿这条母线将圆锥的侧面剪开，铺在一个平面上，便得到圆锥的侧面展开图. 感悟新知 (1)圆锥的侧面展开图是什么图形？ (2)由(1)你能想到如何计算圆锥的侧面积吗？ 圆锥的侧面展开图是一个扇形.如图5-62，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_______. 感悟新知 圆锥的侧面积公式：S侧=×2πr×l=πrl 即可进行计算． 感悟新知 如图 5-63，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽，已知烟囱帽的底面周长为 83 cm， 高为10cm. 要制作一个这样的烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？ (果精确到 0.1 cm2 ) 例2 感悟新知 解：设烟囱帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r=，l≈16.57. S圆锥侧=πrl≈×83×16.57≈687.7(cm2). 所以，至少需要 687.7 cm2 的铁皮. 感悟新知 总结： 圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥侧面积公式． 感悟新知 补充练习： 圆锥的底面半径为 3，侧面积为12π ，则这个圆锥的母线长为______． 解析：∵ S侧=πrl， ∴3πl=12π， ∴l=4． 即这个圆锥的母线长为 4． 感悟新知 知识点 圆锥的全面积 3 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 (surface arca). 圆锥的全面积公式：S全=πr2＋πrl即可进行计算． 感悟新知 如图，圆锥的顶点为P， AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB=90° ，底面半径为r ，求这个圆锥的侧面积和表面积． 例3 感悟新知 分析：应先利用勾股定理表示出圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长；圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=圆锥的侧面积+π×底面半径2． 感悟新知 解： ∵圆锥的底面半径为r ， ∠APB=90° ，PA=PB ， ∴圆锥的母线长为 r， ∴S侧=π ×r × r =2 πr2 . ∵圆锥的底面积= πr2 ， ∴S表= =(． 感悟新知 总结：此题考查圆锥的侧面积和表面积的计算公式；用到的知识点为：圆锥的底面半径、高、母线长.组成以母线长为斜边的直角三角形． 课堂小结 圆锥的侧面积 圆锥的母线长l，底面圆半径r和高h的关系为 l2=r2+h2. 圆锥的底面积=πr2. 圆锥的全面积公式：S全=πr2+πrl即可进行计算． $