第十一讲 比和比例（专项复习讲义）-2023学年小升初专项复习讲义（人教版）

第十一讲 比和比例（专项复习讲义） （知识梳理+专项练习） 1、比的意义和性质 ⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 ⑵比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 ⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 ⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 ⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 ⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ⑵比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 ⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 ⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 4、比和比例应用题 ⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。 ⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成 分数或份数来进行解答 ⑶正、反比例应用题的解题策略 ①审题，找出题中相关联的两个量 ②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 ③设未知数，列比例式 ④解比例式 ⑤检验，写答语 一、选择题 1．下面的几个比，能与： 组成比例的是（　　） A．1：10 B．5：8 C．： D．8：0.5 2．在一张图纸上量得A、B两地的距离是5cm，已知A、B两地实际距离是400km。这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶800000 B．1∶8000000 C．1∶80000 D．1∶4000000 3．把一个长方形按3:1放大，放大后的图形面积是原图形面积的（ ）倍． A．3 B．6 C．9 D．无法确定 4．若将4∶5的前项加4，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加4 B．乘4 C．加5 D．乘5 5．郑开马拉松全程约为42千米，已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ） A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000 二、填空题 6．甲、乙两数的比是4∶5，乙数比甲数多( )%；甲数比乙数少( )%。 7．在比例尺是1∶12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1∶8000000的地图上，图上距离是( )厘米。 8．甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变成7：8，那么两包糖的质量和是( )克． 9．如果6A＝2.4B（A、B均不为0），那么A与B成( )比例；A与B的最简整数比是( )。 10．五分之四，分子和分母同时加上一个相同的数，得到九分之八，求这个数？( )。 11．甲数是乙数的1.2倍，乙数与甲数的最简整数比是( )． 12．甲、乙、丙三个数的平均数是40，三个数的比是4∶7∶9，这三个数中最大的数是( )． 13．m、n均不为0，如果，那么m和n成( )比例关系。如果，那么m和n成( )比例关系。 14．已知甲数是乙数的倍，则甲、乙两个数的比是