精品解析：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3. 设单位向量，，，，则四边形是（ ） A 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ） A. N B. 5 N C. N D. 10 N 6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 8. 当时，的值等于（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，错误的有（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 10. 在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，有唯一解 B. ，无解 C. ，有两解 D ，有唯一解 11. m，n是空间中不同的直线，，，y是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若l，m是两条异面直线，且，，，，则 12. 如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（ ） A. 点在线段上时，为定值 B. 点在线段上时，为定值 C. 的最大值为 D. 使的点轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知实数x，y满足，则_________. 14. 已知，，，则在方向上的投影数量是_________. 15. 已知复数是关于的方程的一个根，则_________. 16. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 平面内给定两个向量 ， （1）设与的夹角为，求； （2）求 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. （1）当时，证明：直线平面PAD； （2）当时，求三棱锥的体积. 19. 已知 ，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求角B的大小； （2）若，且，求a和c； （3）若，，求的周长. 21. 在如图所示的正方体中，，，分别为棱，，的中点 （1）证明：，，，四点共面； （2）证明：平面平面． 22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米. （1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长； （2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写