精品解析：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

重庆一中教育共同体高2025届高一下期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 2. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据：，，，） A B. C. D. 3. 已知，且，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（ ） A. 13 B. C. 5 D. 7. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，平面与底面所成的锐二面角为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在平面直角坐标系中，点为直径为2圆上的一定点，初始时，边长为的正六边形的顶点，在圆上，且在点处，将正六边形沿圆逆时针滚动，则滚动过程中（ ） A. 点与顶点，，重合 B. 的最小值为 C. 点在圆上的落点满足 D. 点再次与点重合时点的轨迹长为 10. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 11. 如图，半圆面平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ） A 平面平面 B. 存在使得 C. 的轨迹长度为 D. 直线与平面所成角的最大值的正弦值为 12. 设，函数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若的值域为，则 C. 若函数在区间内有唯一零点，则 D. 若对任意的，且都有恒成立，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数，其中，若在区间内恰有两个极值点，且，则实数的所有可能取值构成的集合是__________. 14. 已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为的中点，则__________；若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为__________. 15. 三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，设到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为__________. 16. 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 四､解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． （1）求图像的一条对称轴； （2）若，求． 18. 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧. （1）证明:平面; （2）若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由. 19. 已知，D为边AC上一点，，. （1）若，，求； （2）若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 20. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕