精品解析：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题

九江市2023年第三次高考模拟统一考试 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（ ） A 174，175 B. 175，175 C. 175，174 D. 174，174 5. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若数列满足（q为常数，且），则称为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列中，，，且公差比为2，则（ ） A. 1024 B. 1022 C. 2048 D. 2046 8. 已知椭圆的左右焦点分别为，，，为平面内异于，的两点.若的中点在上，且，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 已知函数的部分图像如图所示.若，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（ ） A. B. C. D. 12. 从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线（）的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A，B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，学生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 中，，，D为BC的中点，则______. 14. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______. 15 已知函数有两个极值点，，且，则______. 16. 如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 直三棱柱中，，D为的中点，. （1）求证：平面平面ABD； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8 附：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，. （1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数） （2）建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知