精品解析：北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

北京十四中2022—2023学年度第二学期 期中检测 高二数学 测试卷 2023.4 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 32 2. 与等比中项是（　　） A. B. C. D. 3. 下图是函数的图象，函数在区间，上的平均变化率分别为，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（　　） A. ﹣63 B. 63 C. ﹣31 D. 31 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ） A 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75 8. 等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（ ） A. B. C. D. 11. 对于数列，，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 曲线在点处的切线斜率________． 14. 等差数列的前项和为，已知，，则=______________. 15. 甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，目标至少被命中1次的概率为________． 16. 离散型随机变量的分布列如下表所示，________，________． 0 1 P p 17. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前n项积，则的最大值为______． 18. 设数列的前n项和为，若存在实数A，使得对于任意的，都有，则称数列为“T数列”．则以下为“T数列”的是________． ①数列是等差数列，且，公差； ②数列是等比数列，且公比q满足； ③； ④若，． 三、解答题（共5小题，共72分．解答写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 某外语学校一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问． （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率； （2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望． 20. 已知数列中，，且满足___________. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前n项和. 从①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格： 评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ 分数 0~20 21~40 41~60 61~80 81~100 人数 5 2 12 6 75 （1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率； （2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立． （ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率； （ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的数学期望和方差． 22. 已知数列的前n项和为,（n∈N*）． （1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式； （2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一