5.7切线长定理课件2022-2023学年数学九年级下册鲁教版（五四制）

*5.7 切线长定理 第五章 圆 知识点 感悟新知 1 切线长定理 1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外一点之间线段的长，可以度量. 感悟新知 2. 切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. 特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等. 感悟新知 3. 示例 如图3-7-1 是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论： (1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP； (3)AP=BP； (4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD； (6)AC = BC等. ︵ ︵ 感悟新知 如图3-7-2，PA，PB，DE 分别与⊙ O 相切于点A，B，C，点D 在PA 上，点E 在PB 上. 例 1 5 感悟新知 (1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20. 6 感悟新知 (2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB. ∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线， ∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE. ∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°. ∴∠ AOB=180°－50°=130°. 易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE， ∴∠ DOE= ∠ AOB= ×130°=65°. 7 感悟新知 1-1.如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，A，B 为切点，若∠ AOB=128 °， 则∠ P 的度数为( ) A.32° B.52° C.64° D.72° B 8 感悟新知 1-2. 如图，PA，PB切⊙ O 于A，B 两点，CD 切⊙ O 于点E，分别交PA，PB 于点C，D. 若⊙ O 的半径为2，△ PCD 的周长等于4 ，则线段AB 的长是_______ . 9 感悟新知 如图3-7-3，PA，PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A，B，BC 为⊙ O 的直径，连接AB，AC，OP. 求证： 例2 10 感悟新知 (1)∠ APB = 2 ∠ ABC； 证明：∵ PA，PB 分别与⊙ O 相切于点A，B， ∴由切线长定理知∠ BPO= ∠ APO= ∠ APB，PA=PB. ∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC. 11 感悟新知 (2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP. 12 感悟新知 2-1. 如图，AB，BC，CD 分别与⊙ O 相切于点E，F，G，若∠ BOC=90°，求证：AB ∥ CD. 13 感悟新知 证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°. ∵BE，BF为⊙O的切线， ∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC. 同理可得∠OCB＝∠OCG. ∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°. ∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°， 即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD. 14 课堂小结 切线长定理 切线长定理 解决问题的关键 圆外切四边形 切线长 $