第5章 双休作业3（7-10节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

7.解：PA是⊙O的切线，.∠PAC=90° .∠BAC=20°，∴.∠PAB=90°-∠BAC=90° 20°=70°..PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, PA=PB,.∠PAB=∠PBA=70°，.∠P= 180°-70°×2=40°. 8正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形 当堂达标 1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.12 第2课时正多边形 知识梳理 1.(1)轴对称nn相等相等中心 (2)偶数中心 2.(1)顶点距离 (2)外接圆内切圆圆心角 3.全等边心距 当堂达标 1.C2.D3.B4.D 5.106.45°7.1 8.解：如图，连接AC,EC,过点B作BH⊥AC于点 H..ABCDEF是正六边形，∴.AC=CE=AE, ∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，.△ACE是等 边三角形.，AB=BC,BH⊥AC,∴.∠ABH= 2∠ABC=60,AH=CH=2AC,∠BAH= 30.AB=6.BH AB=3.AH= √AB2-BH=√62-32=3√5，.AC=2AH= 6√3..G为AE中点，△ACE是等边三角形， CGLAE,ZACG-30AG-AC-3, .CG=√/AC2-AG=W(6√3)2-(33)2=9. 3 9弧长及扇形的面积 知识梳理 L 2.nR 360 当堂达标 1.A2.B3.B4.B5.C 2 6.3元7.8-元8.π-2 10 圆锥的侧面积 知识梳理 1.母线高 2.πrlrr(l+r) 当堂达标 1.B2.B3.B4.B5.A6.C 7.解：设裁出的圆的半径为r,则DE=2r,AE= AB=AD-2r,则90rAD-2 180 2=2r,解得r= AD:AB-AD:(AD-4)3. 双休作业3 1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D 9.C 10.10011.6012.9元13.3元14.Y 15.解：如图，连接OD,OC.,CD=OC=OD=3, △CDO是等边三角形，.∠COD=60°，.CD 的长= 3=元又：半圆弧的长度为号× 60π×3 180 3π_5π 6元=3x,∴.BC的长=3x一元一4=4 0 16.（1)证明：由题易得∠OAE+∠ODA= (∠BAD+∠ADC)=90,∠A0D=90 ,∠OAE=∠DAO,∠AOD=∠AEO=90°， △A0E0△AD0,A6-品即A0= AE·AD.(2)解：在Rt△AOD中，OD= √AD2-AO7=√52-4=3cm.:S△40D= 2AD·B0=号A0·0D,即5XB0=4X3, 0=2cm.OE是⊙0的半径，So0 r2144 25πcm2. 17.(1)相等 120(2)360r (3)6√5cm [解析]如图，.l=6cm,r=3cm, 360×3 i.n= 6 =180,.圆锥的侧面展开后得到的 扇形圆心角为180，∠APC=号×180-90 PA'-PB-6 cm,.PC PB-3 cm, .在Rt△A'PC中，A'C=√PA2+PC= √6+32=3√5(cm),∴.彩带长度的最小值为 2A'C=6√5cm. B 第六章对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 知识梳理 (1)两个 (2)两个或更多 当堂达标 1.D2.C3.B4.C5.D6.C 7.解：画树状图如下： 开始 345134512451235 共有20种等可能的结果，其中2个小球上的数字 ·3 都是奇数的结果有6种，∴.2个小球上的数字都是 奇数的概率为20一10： 63 第2课时游戏的公平性问题 知识梳理 相等 当堂达标 1.C2.D3.B4.C5.B 6.解：(1)小王转动转盘，当转盘停止时，对应盘面数 21 字为奇数的概率是4=2 (2)该游戏公平.理由如下：画树状图如下： 开始 小王 小张1234 个 共有16种等可能的结果，其中两次的数字都是奇 41 数的结果有4种，所以小王胜的概率为6=4两 次的数字都是偶数的结果有4种，所以小张胜的概 率为。子·因为小王胜的概率与小张鞋的概率 相等，所以该游戏公平 第3课时用树状图或表格求概率的应用 当堂达标 1.B2.D3.B4.A5.A 1 8.解：(1)随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率 3 为 (2)画树状图如下： 开始 男生 女生A B 共有6种等可能的结果，其中选中男生甲和女生A 的结果有1种，所以恰好选中男生甲和女生A的概 率为6 2生活中的概率 知识梳理 10数学九年级下LW 同行学案学练测 双休作业3 (考查范围：第五章7~10节 时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共45分） 周长越来越接近圆的周长)，进一步求得圆周 1.正八边形的中心角的度数是() 率的值在3.1415926和3.1415927之间.依 A.30° B.45 C.60 D.90 据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率 2.如图，△ABC内接于⊙O,∠C=36°，弦AB 的近似值是() 是圆内接正多边形的一边，则该正多边形 A.2.9 B.3 C.3.1D.3.14 是() A.正五边形 B.正六边形 C.正十边形 D.正十二边形 B 第6题图 第7题图 7.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O 于点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB 第2题图 第3题图 于点C,D,若PA=8,则△PCD的周长 为( ) 3.如图，点A,B,C都在⊙O上，若⊙O的半径 A.8 B.12 C.16 D.20 为3，∠A=60°，则劣弧BC的长是( ) 8.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示， A. B.π C.2π D.3π 钢管的半径是15cm,如果∠BDC=60°，那么 4.在我国书画艺术中，扇面书画是一种特殊的形 OD=( ) 式.如图所示是同心圆作出的扇面，扇面弧 A.18 cm B.20 cm 对的圆心角是120°，大圆半径是20cm,小圆 C.25 cm D.30 cm 半径是10cm,则此扇面的面积是() A.300πcm B.200πcm2 C.100πcm2 D.80πcm2 2.5m 第8题图 第9题图 m 9.（济宁模拟)如图，在四边形ABCD中， 第4题图 第5题图 ∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=∠ACD= 5.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆 30°，AC=4,以AC中点O为圆心作弧AB及 锥形，如图，它的母线长是2.5，底面半径为 弧AD,动点P从C点出发沿线段CB、弧 2m,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（接 BA、弧AD、线段DC的路线运动，点P从点C 缝处忽略不计)() 运动到点D时，线段OP扫过的面积为() 25 A.m B.5x m C.4x m D.3πm2 A26+号对 B25+等x 6.我国古代数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆 术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的 G3+ D+号m ·23· 数学九年级下小 同行学案学练测 二、填空题（每小题5分，共25分） 16.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, 10.一个扇形的面积是10πcm2,扇形的半径是 ⊙O为梯形ABCD的内切圆，E为切点. 6cm,则此扇形的圆心角是 (1)求证：AO=AE·AD 11.如图，正六边形ABCDEF (2)若AO=4cm,AD=5cm,求⊙O的 的中心角∠AOB 面积. 度 D 12.(威海模拟)把一个圆心 角为120°、半径为9cm 的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个 底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则 圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是 cm2. 粘贴部分 13.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆 17.(12分)【综合与实践】 心，边长为半径画弧，则弧AB、弧BC、弧AC 问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.若 锥侧面展开，可得到一个半径为1、圆心角为 AB=3,则此“莱洛三角形”的周长 n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要 为 先确定扇形圆心角的度数，再度量裁剪材料. P 第13题图 第14题图 14.(东营模拟)如图，两个边长相等的正六边形 B 的公共边为BD,点A,B,C在同一直线上， ① ② 点O1,O2分别为两个正六边形的中心，则 sin∠O2AC的值为 (1)探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧 三、解答题（共30分） 面展开图的弧长 (填“相等”或“不相 15.(8分)如图，半圆O的直径AB=6,弦CD= 等"”)；若r=3,1=9,则n= (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁 3,AD的长为子，求BC的长。 地求n的值，用含r,l的式子表示n= (3)拓展延伸：图②是一种纸质圆锥形生日 帽，OB=3cm,l=6cm,C是PB的中点，现 要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩 带，则彩带长度的最小值为 ·24·