湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高一年级 5 月联考数学试题 第 1 页 共 4 页 湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高一年级 5 月联考 数学试题 命题学校：新洲一中邾城校区 命题人：卢有勇 审题人：武穴中学：朱建军 一、单项选择题：（每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。） 1．复平面内复数 z所对应的点为  2, 1 ，则 =z i A. 2 B. 10 C. 2 2 D. 2 2．已知点      1,3 , 5,1 , 3, 1A B m C m  ，若 AB  与 AC  共线，则 AB  在 AC  上的投影向量的坐标为 A．  2,2 B．  2, 2 C．  2,2 D．  2, 2  3. 已知 3a b    ， =2a  ， 2 2a b    ，则 ,a b   的夹角为 A. 3  B. 6  C. 2 3  D. 5 6  4. 某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如下图所示，若被截正 方体石块棱长为60cm，则该石凳的体积为：（单位 3cm ） A.180000 B．160000 C．140000 D.120000 5. 在△ABC中，角 A、B、C的对边分别是 , ,a b c，已知 sin cos 2sin cosA C C A ， 且 2 2 2a c b  ，则b  A.9 B. 6 C.3 D. 18 6．如右图，现有 , ,A B C三点在同一水平面上的投影分别为 1 1 1, ,A B C ，且 1 1 1 30A C B  ， 1 1 1 60A BC  ，由 C点测得 B点的仰角为 45， 1BB 与 1CC 的差为10，由 B点测得 A点的仰角为 45，则 ,A C 两点到水平面 1 1 1A BC 的高度差 1 1AA CC 为 A.15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 在 ABC 中， 2, 4,BA BC D  为 AC的中点， BE AC 于 E，H 是线段 BE上的动点，则HD CA    A． 8 B．8 C． 6 D．6 8．在 ABC 中，已知 30 , 3B AC   ，点D在边 AB上，且 3,BD DA DC  ，则 =A A. 3  B. 6  C. 3  或 9  D. 6  或 18  湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高一年级 5 月联考数学试题 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9. 将向量a  替换为复数 z，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是 A.由 =a a   ，类比为： =z z B. 由 a b a b       ，类比为： 1 2 1 2z z z z   C. 由 22 = ,a a   类比为 22=z z D. 由 a b a b       ，类比为： 1 2 1 2z z z z   10．在 ABC 中，角 A、B、C的对边分别是 , ,a b c，下列说法正确的是 A. “ sin 2 sin 2A B ”是“ ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件 B. “ sin sinA B ”是“ A B ”的充要条件 C. 若 60 , 2A a   ，则 ABC 面积的最大值为 3 D. 若 60 , 2A a   ，则 ABC 周长的最大值为6 11．矩形 ABCD中， 2, 4,AB AD  动点 P满足    , 0,1 , 0,1AP AB AD          ，则下列说法正确的 是 A. 若 1  ，则 DP  的最小值为 4 B. 若 1  ，则 ABP 的面积为定值 C. 若 1 2   ，则满足 PA PB   的点 P不存在 D. 若 1 2, 3 3    ，则 ABP 的面积为 8 3 12. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为18 ，则下列说法正确的是 A. 该圆锥的体积为9 3 B. 该圆锥的内切球的体积为 2 3 C. 该圆锥的外接球的表面积为 48 D. 该圆锥的内接正方体的棱长为12 3 18 三、填空题：本大题共 4小题，每小