综合复习与测试（3） 挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

综合复习与测试（3）挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习） 综合类 【类型一】平方根与立方根➪二元一次方程组★★数轴★★几何图形 1．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 2．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a| (1)求b的值； (2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根． 3．如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1． (1)在图1中，正方形ABCD的面积______，边长AB＝______； (2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上表示实数． 【类型二】一元一次不等式（组）➪不等式性质★★解一元一次不等式（组）★★应用 4．已知． (1)当时，则的取值范围是 ． (2)当，，，则的取值范围 ． 5．（1）解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来； （2）若不等式的解集为，求m的值． 6．便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件． (1)该店购进A、B两种商品各有多少件？ (2)该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 【类型三】整式的乘法➪幂的运算★★整式的乘除★★乘法公式 7．如果，那么我们规定，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ， ， ； (2)记．求证：． 8．先化简，再求值．，其中． 9．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【类型四】整式的乘法➪因式分解★★几何应用 10．因式分解 (1) (2) 11．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： (1)因式分解： ________． (2)填空：①当时，代数式 _______；   ②当________时，代数式． ③代数式的最小值是________． (3)拓展与应用：求代数式的最小值． 12．阅读与思考 为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 理解应用 (1)根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式． ①请你直接写出这个公式______； ②上面分析过程主要运用的数学思想是______． A．转化思想    B．分类讨论    C．统计思想    D．数形结合 (2)小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______． (3)若，，求的值． 【类型五】分式➪分式的运算化简★★分式方程★★应用 13．已知，求代数式的值． 14．已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； （3）若方程无解，求的值． 15．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%． (1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 【类型六】相交线、平行线与平移➪平移★★旋转★★最值 16．如图，在中，，点F是上一点． (1)尺规作图：将平移，使点C的对应点为点F，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E； (2)设与AB的交点为G．若，，，求四边形的面积． 17．如图1，有一张四边形ABCD纸片，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P． (1)求证：∠GEA＝∠HFB； (2)如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，，并说明理由． 18．现有特制的等腰三角板（其中，），，，三点按顺时针方向排列，点在直线上，直线． (1)如图1，若点也在直线上，的平分线交直线于点，求的度数； (2)如图2，若把三角板绕点顺时针施转度（其中），起始位置如图1，延长交直线于点，的平分线交直线于点，求和满足的数量关系； (3)若