第13练 函数的应用和函数模型（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第13练 函数的应用和函数模型（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点为（    ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 2．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产万件该产品，需另投入成本万元.其中，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为（    ） A．720万元 B．800万元 C．875万元 D．900万元 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义符号函数，则方程的解是（    ） A．2或 B．3或 C．2或3 D．2或3或 7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，，，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023·全国·高三专题练习）设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的值可以是（    ） A．0 B．1 C． D．2 10．（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点 三、填空题 11．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知函数，则函数的零点个数为___________. 12．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为______. 13．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的两个零点一个大于2，一个小于2，且，则的取值范围为______ 四、解答题 15．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； (3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围. 16．（2023·全国·高三专题练习）某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式； (2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？ 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(   )(参考数据:). A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023·四川成都·校考三模）已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）若函数与函数（且）的图像有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）定义在上