2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）

2023年广州市中考数学模拟试卷（四） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 4．（3分）已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 5．（3分）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（3分）一个不透明的纸箱里装有2个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（3分）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第2021个图形用的棋子个数为（　　） A．6062 B．6063 C．6066 D．6069 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为　 　． 12．（3分）分解因式：y2+2y＝　 　． 13．（3分）在▱ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为 　 　． 14．（3分）方程＝的解是：　 　． 15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．我们把其弧长分别记为l1、l2、l3、l4、…；当AB＝1时，l10＝　 　．（结果保留π） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）当x为何值时，的值不大于2？ 18．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H． （1）求证：△APF是等腰三角形； （2）试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明． 19．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行整理．请解答以下问题： 月均用水量x（t） 频数（户数） 百分比 0＜x≤5 6 12% 5＜x≤10 m 24% 10＜x≤15 16 32% 15＜x≤20 10 20% 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 4% （1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比是 　 　； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数． 20．（6分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 21．（8分）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0． （1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为﹣4，求k的值． 22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交E