5.5.2 圆内接四边形　　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.5 确定圆的条件 第五章 圆 第2课时 圆内接四边形 课时导入 知识点 感悟新知 1 圆内接四边形的对角互补 如图 5-32,四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O上,我们说四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形, ⊙O是四边形ABCD的外接圆.一般地,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. 感悟新知 议一议 (1)如图 5-32,在 ⊙O的内接四边形ABCD中, ∠ A与∠ C,∠ B与∠ D分别是它的两组对角. ∠ A所对的弧是哪条孤? ∠ C所对的弧是哪条弧? (2) ∠ A与∠ C所对的两条弧的度数之和是多少?由此你发现∠ A与∠ C有怎样的数量关系? ∠ B与∠ D呢? 感悟新知 己知:如图5-32,四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形. 求证: ∠ A+∠ C =180°, ∠ B+ ∠ D=180°. 证明:在图5-32中,∵ ∠ A的度数=BCD的度数的一半, ∠ C的度数=BAD的度数的一半, BCD的度数+BAD 的度数= 360°, ∴∠ A+∠ C =180°,同理, ∠ B+ ∠ D=180°. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 感悟新知 结论:圆内接四边形的对角互补. 适用的条件是四边形必须是圆的内接四边形,一般的四边形不具有此性质. 感悟新知 如图,A ,B , C, D是 ⊙O上的四点, 且∠ C =100° ,求 ∠ BOD和∠ A的度数. 例 1 7 感悟新知 解: ∵ 四边形 ABCD是 ⊙O的内接四边形, ∴ ∠ A =180° -∠ C =80 ° , 由圆周角定理得∠ BOD=2∠ A =160 ° . 总结:本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 8 感悟新知 1-1.如图,四边形 ABCD是 ⊙O的内接四边形,若∠ BOD=88° ,求 ∠ BCD的度数. 9 感悟新知 解: ∵ ∠ BOD=88° , ∴ ∠ BAD= ∠ BOD=44°. ∵ A ,B , C, D四点共圆, ∴ ∠ BCD+ ∠ BAD =180 ° , ∴ ∠ BCD=136° . 10 知识点 圆内接四边形的外角等于内对角 感悟新知 2 想一想 在图5-32中,延长BC到点E,便得∠ DCE (如图5-33). ∠ DCE 是四边形 ABCD的一个外角, ∠ A 称为∠ DCE 的内对角, ∠ DCE 与∠ A的大小有什么关系?为什么? 感悟新知 要分清楚圆的外角和内对角的位置及其定义,会用互补的关系求角的度数. 感悟新知 如图5-34,△ ABC的外角∠ BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE.试判断BE与CE是否相等,并说明理由. 例2 感悟新知 解: BE=CE. 理由如下:在图5-34中, ∵ ∠ EAM是圆内接四边形AEBC的外角, ∴ ∠ EAM= ∠ EBC. ∵ ∠ ECB= ∠ EAB, ∠ EAM= ∠ EAB, ∴ ∠ ECB= ∠ EBC,∵ EB=EC. 课堂小结 圆内接四边形 1.在计算圆内接四边形的内角时,可利用圆周角定理及其推论来转化角。 2.在计算圆周角时,可构造圆内接四边形,利用圆内接四边形的性质来转化角。 $