精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

2022—2023—2高二年级期中考试 数学（理科）试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足（为虚数单位，则对应的点所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，，，，，是其中四个圆的圆心，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（ ）（参考数据：，） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若直线：上存在长度为2的线段AB，圆O：上存在点M，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ） A. （0，1） B. （0，） C. [，1） D. 9. 已知将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有3个极值点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C D. 11. 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（ ） A. 126 B. 360 C. 600 D. 630 12. 已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知函数在的图像与轴围成的区域面积为，则的展开式中的系数为______． 14. 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为______． 15. 数列的前项和为，且，若对任意恒成立，则实数的取值范围为_______． 16. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 二、解答题：（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O． （1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程； （2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值． 18. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，D为BC中点，，求AD长. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥BC，，，E为AB的中点． （1）证明：BD⊥平面APD； （2）求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值． 20. 已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，. （1）求抛物线的方程： （2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由. 21. 某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数 人数（人） 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者. （1）统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随