21.3 实际问题与一元二次方程第二课时增长（下降率）问题-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　增长(下降)率问题 教学目标/Teaching aims 1 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题； 2 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 情景导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元． 新知探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 探究1： 新知探究 (1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？ 甲中药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元） 乙中药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元） 新知探究 (2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？ 一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元 列方程为： 5000（1-x）2=3000 解方程得： x1≈0.225, x2≈1.775 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。 成本的年平均下降率应是小于1的正数. 新知探究 探究2： 某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率. 解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%. 与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率. 增长率不可为负，但可以超过1. 新知归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a是_变化前的量__，x为__平均增长率或平均下降率__，n为增长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量． 巩固练习 1.若某肉类一月份售价为每千克 a 元，接下来每个月的价格增长率为 x，则： (1)二月份该肉类价格为每千克_________元； (2)三月份该肉类价格为每千克_________元． 训练　1.某种商品的进口关税为 2 560美元，接下来每次上调 25%，则： (1)第一次上调后，该种商品的进口关税为_________美元； (2)第二次上调后，该种商品的进口关税为_________美元． a(1＋x) 　 a(1＋x)2　 3 200 　 4 000 　 巩固练习 2.某超市一月份的营业额为 100万元，三月份的营业额为 169万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率． 解：设平均每月的增长率为 x. 根据题意，得 100(1＋x)2＝169. 解得 x1＝－2.3(舍)，x2＝0.3＝30%. 答：平均每月的增长率为30%. 巩固练习 3.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 162 元，已知每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？ 解：设这种药品每次降价的百分率是 x. 由题意，得 200(1－x)2＝162. 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：这种药品每次降价的百分率是 10%. 课堂练习 1．某果园 2018 年水果产量为 50 吨，2020 年水果产量为 70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 (　　) A．50(1－x)2＝70 B．50(1＋x)2＝70 C．70(1－x)2＝50 D．70(1＋x)2＝50 B 　 课堂练习 2．某糖果店 1 月份的利润是 2 500 元，3 月份的利润达到 3 025元，求这两个月利润的平均增长率． 解：设这两个月利润的平均增长率为 x. 根据题意，得 2 500(1＋x)2＝3 025. 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍)． 答：这两个月利润的平均增长率为 10%. 课堂练习 3．在国家的