第21章 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均增长率及利润问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.3　实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第2课时　平均增长率及利润问题 知识点1：平均变化率问题 1．已知某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元．若营业额每月平均增长率为x，则由题意可列方程为( ) A．100(1＋x)2＝360 B．100＋100×2x＝360 C．100＋100×3x＝360 D．100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝360 A 2．某件羊毛衫的售价为1 000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为( ) A．5 B．10 C．19 D．81 【启思】平均变化率问题中，若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为__________，第二次增长(或降低)后的数量为_____________，即___________． B a(1±x) a(1±x)(1±x) a(1±x)2 3．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因新冠肺炎疫情防控需要，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%　(2)24 200(1＋0.1)＝26 620(个).答：预计4月份平均日产量为26 620个 知识点2：销售利润问题 4．【自主导学】某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查，当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3 750元利润，设每件玩具涨x元，每天少卖_________件，实际上卖出_______________件，此时的售价为__________________元，根据“利润＝售价－_____________”可列方程为____________________________________. 10x (300－10x) 30＋x 进价 [30＋x）－20]×(300－10x)＝3750 5．某家电商场销售某种品牌的空调扇，据市场调查：每台空调扇按480元销售时，每天可销售160台；若销售单价每降低1元，每天可多销售2台，已知每台空调扇的成本价为360元． (1)根据题意完成下列表格： (2)该品牌的空调扇的销售单价为多少元时，该家电商场每天可获利18 200元？ 每台降价(元) 每台售价(元) 每台利润(元) 销售数量(台) 每天利润(元) 10 470 110 ____ ____ x ____ ____ ____ ____ 解：(1)当每台降价10元时，销售数量为160＋2×10＝180(台)，每天利润为110×180＝19 800(元)；当每台降价x元时，每台售价为(480－x)元，每台利润为480－x－360＝(120－x)元，销售数量为(160＋2x)台，每天利润为(120－x)(160＋2x)＝(－2x2＋80x＋19 200)元．故答案为：180　1 9800　480－x　120－x　160＋2x　－2x2＋80x＋19 200 (2)依题意，得－2x2＋80x＋19 200＝18 200，整理，得x2－40x－500＝0，解得x1＝50，x2＝－10(不合题意，舍去)，当x＝50时，480－x＝430.答：该品牌的空调扇的销售单价为430元时，该家电商场每天可获利18 200元 6．(易错题)某电影上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( ) A．2＋2x＋2x2＝18 B．2(1＋x)2＝18 C．(1＋x)2＝18 D．2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝18 D 7．(安徽一模)根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规模以上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规模以上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年一季度规模以上工业增加值的年平均增长率是__________． 14% 8．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1 450元，每件应降价多少元？ 9．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为了薄利多销，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)降价后，该药店获利1 760元．这种消毒液每桶实际售价为多少元？ 解：(1)y＝10x＋100 (2)由题意得：(10x＋100)×(55－x－35)＝1 760，整理，得x2－10x－24＝0.解得x1＝12，x2＝－2(舍去).所以55－x＝43. 答：这种消毒液每桶实际售价为43元 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得200(1－x)2＝162，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)， ∴该种商品每次降价的百分率为10% (2)设每件商品应降价x元，根据题意，得(200－156－x)(20＋5x)－150＝1 450， 解方程得x1＝4，x2＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去． ∴每件商品应降价4元 10．(宜昌中考)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 eq \f(m,2) %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x－100)吨， 依题意得x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝2×300－100＝500.故4月份再生纸的产量为500吨 (2)依题意得：1 000(1＋ eq \f(m,2) %)×500(1＋m%)＝660 000，整理得m2＋300m－6 400＝0，解得m1＝20，m2＝－320(不合题意，舍去). ∴m的值为20 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨， 依题意得：1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1 200(1＋y)·a，∴1 200(1＋y)2＝1 500. ∴6月份每吨再生纸的利润是1 500元 $$