22.1 基本功强化训练(三) 求二次函数的解析式（精品课件PPT）-2021-2022学年九年级上册初三数学【课时掌控】教辅作业(人教版)

第 * 页 9年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 基本功强化训练(三)　 求二次函数的解析式 第 * 页 B 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(3，0)和(2，－7)，且以直线x＝－1为对称轴，则它的解析式为 (　 　) A．y＝－x2－2x－15 B．y＝x2＋2x－15 C．y＝x2＋2x＋15 D．y＝－x2＋2x＋15 第 * 页 2．(台州月考)已知抛物线y＝ax2－bx＋3经过点A(1，2)，B(2，3)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上． 第 * 页 解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入y＝ax2－bx＋3，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋3＝2，,4a－2b＋3＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，)) ∴抛物线的函数解析式为y＝x2－2x＋3. (2)当x＝－1时，y＝1＋2＋3＝6≠－4， ∴点B(－1，－4)不在此抛物线上． 第 * 页 3．(洛宁县期末)已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点．求此二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)， ∵抛物线过点C(0，－3)， ∴－3＝a(0＋1)(0－3)， 解得a＝1， ∴y＝(x＋1)(x－3)， ∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3. 第 * 页 4．(南沙区期中)抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1，4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3，0)． (1)求抛物线的解析式； 第 * 页 解：设抛物线解析式为 y＝a(x－1)2＋4， 把C(3，0)代入，得 a(3－1)2＋4＝0， 解得a＝－1， 所以抛物线的解析式为 y＝－(x－1)2＋4. 第 * 页 (2)求△ABC的面积． 解：当x＝0时， y＝－(x－1)2＋4＝3，则B(0，3)， 作AD⊥y轴于D， ∵AD＝1，OC＝3，OD＝4，OB＝3， ∴△ABC的面积＝S梯形ADOC－S△ABD－S△OBC ＝eq \f(1,2)×(1＋3)×4－eq \f(1,2)×1×1－eq \f(1,2)×3×3＝3. 第 * 页 5．(白云区校级期中)已知抛物线y＝eq \f(1,3)x2＋bx＋c过点C(－1，m)和D(5，m)，A(4，－1)． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点B的坐标． 第 * 页 解：(1)∵抛物线y＝eq \f(1,3)x2＋bx＋c过点C(－1，m)和D(5，m)， ∴对称轴是直线x＝eq \f(－1＋5,2)＝2， 即－eq \f(b,2×\f(1,3))＝2，解得b＝－eq \f(4,3)，即y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(4,3)x＋c， ∵抛物线过点A(4，－1)，∴－1＝eq \f(1,3)×42－eq \f(4,3)×4＋c，解得c＝－1， 即抛物线的函数解析式是y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(4,3)x－1. 第 * 页 (2)－eq \f(b,2a)＝－eq \f(－\f(4,3),2×\f(1,3))＝2， eq \f(4ac－b2,4a)＝eq \f(4×\f(1,3)×（－1）－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))2,4×\f(1,3))＝－eq \f(7,3)， ∴抛物线的顶点B的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(7,3))). 第 * 页 6．(高邮期末)已知y＝y1＋y2，其中y1与x－3成正比例，y2与x2＋1成正比例，且当x＝0时，y＝－4，当x＝－1时，y＝－6. (1)求y与x的函数关系式； (2)判断点A(1，－4)是否在此函数图象上，并说明理由． 第 * 页 解：(1)设y1＝k1(x－3)，y2＝k2(x2＋1)， 则y＝y1＋y2＝k1(x－3)＋k2(x2＋1)， 把x＝0，y＝－4；x＝－1，y＝－6代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k1＋k2＝－4，,－4k1＋2k2＝－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,k2＝－1，)) 解得k1＝1，k2＝－1， 则y＝x－3－(x2＋1)＝－x2＋x－4. (2)点A(1，－4)在此函数图象上，理由： 把x＝1代入，得y＝－x2＋x－4＝－1＋1－4＝－4， 则A(1，－4)在此函数图象上． 第 * 页 7．(普陀区期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，且a≠0)的