21.2.1 解一元二次方程（配方法）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 教学目标/Teaching aims 1 理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程； 3 通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想； 2 会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程； 复习回顾 解：根据平方根的意义，得 x－1＝±2， 即 x－1＝2，或 x－1＝－2. 于是，方程 (x－1)2＝4的两个根为 x1＝3，x2＝－1. 复习回顾 情景导入 2. 填空： (1) a2+2ab+b2=________ (2) a2 – 2ab+b2=_________ (3) x2 +mx+9是完全平方式，m=_________ (4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=_________ (a+b)2 (a – b)2 ±6 9 （3）、（4）你发现了什么规律？ 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 新知探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳小结 通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法. 1x²+bx+c=0 配方 （x+m）²=n 降次 n≥0 x+m= 基本思路：降次 巩固练习 1.用配方法解方程： (1) x2－8x－9＝0；　　 解：移项，得 x2－8x＝9. 配方，得 x2－8x＋16＝9＋16，(x－4)2＝25. 由此可得 x－4＝±5， x1＝9，x2＝－1. 巩固练习 (2) x2－2x＋2＝0. 解：移项，得 x2－2x＝－2. 配方，得 x2－2x＋1＝－2＋1， (x－1)2＝－1. ∵－1<0，∴原方程无实数根． 巩固练习 (3) x2－6x－3＝0；　　 （4）3x2－12x＝－12. 解：二次项系数化为1，得 x2－4x＝－4. 配方，得 x2－4x＋4＝－4＋4， (x－2)2＝0. 由此可得 x－2＝0， x1＝x2＝2. 巩固练习 归纳小结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 新知探究 根据上一例题的解题过程，逐步誊写配方法解一元二次方程的步骤： ①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式； ②方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数； ⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法求解;若右边是负数，则方程无实数解. 课堂练习 A 课堂练习 3．用配方法解方程： (1) x2－4x－2＝0； 课堂练习 课堂练习 (3) 2x2＋x＋1＝6x－1. 课堂练习 2x2－x＝1 　 1 课堂总结 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 21.2.1 配方法 第2课时 谢谢观看 一元二次方程 解下列方程： (1)  (x－1)2＝4； 解：整理，得 (2＋x)2＝9. 由此可得2＋x＝±3，即2＋x＝3，或2＋x＝－3. 于是，方程 eq \f(1,3)(2＋x)2－3＝0的两个根为 x1＝1，x2＝－5. (2) eq \f(1,3)(2＋x)2－3＝0. 解：移项，得x2－6x＝3. 配方，得x2－6x＋9＝3＋9， (x－3)2＝12. 由此可得x－3＝±2eq \r(3)， x1＝3＋2eq \r(3)，x2＝3－2eq \r(3). eq \f(3,2) 1．将方程x2＋6x＋2＝0配方后，可得 (　　) A．(x＋3)2＝7 B．(x＋3)2＝11 C．(x＋3)2＝－11 D．(x＋6)2＝7 2．将一元二次方程x2－x－eq \f(3,4)＝0化成 (x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则b－a的值为______________. 解：移项，得x2－4x＝2. 配方，得x2－