贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

秘密★启用前 顶兴学校2023年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4 页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分）】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1复数：在复平面内表示的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题正确的是 A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 3.已知向量a=(-m,m),b=(2,m),m∈R,则a·b的最小值是 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.已知复数z=a+6i(a,b∈R),则“a=0”是“z为纯虚数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于 A.150 B.120° C.60 D.30° 数学GDX·第1页（共4页） 6.若圆锥的母线长为25，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是 A.3m B.√5m C.33π D.9T 7.已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若Ad=a,AC=6,则B成= A.ia B c2- D8-2 8.已知点0，N,P在△ABC所在平面内，且1O|=|O=|O元，+N店+N心=0，P.P店=P克.P元= P元.PA,则点O,N,P依次是△ABC的 A.重心、外心、垂心 B.外心、重心、垂心 C.重心、外心、内心 D.外心、重心、内心 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.下列各式中，表示向量的是 A0·a B.a+6 c.36 D.4d 10.如图1，长方体ABCD-A,B,C,D,被平面BCFE截成两个几何体，其中E,F分别在A,B,和D,C,上，且 EF∥B,C,则以下结论正确的是 D A.EF∥BC B.AD∥平面BCFE C.几何体BB,E-CC,F为棱柱 D.几何体AA,EB-DD1FC为棱台 图 11.若m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的有 A.若a⊥B,m⊥a,则m∥B B.若a∥B,mCa,则m∥B C.若m⊥n,m∥a,则n∥c D.若m∥n,m⊥a,则n⊥a 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足B=60°，c=2的三角形有唯一解，则b的值可 以为 A.3 B.2 C.5 D.1 数学GDX·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）》 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若z=1+2i+i3,则z= 14.如图2，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 /0 图2 图3 15.在△ABC中，ab=6,S ABC= 3 2,△ABC的外接圆半径为2，则边c的长为 16.如图3，已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=2PB=2PC=2,求该三棱锥外接 球的表面积是 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y),a∥b,a1c (I)求b与； (Ⅱ)若m=2a-6,元=a+c,求向量成，元的夹角的大小 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量元=(a+b,sinA-sinC),向量n=(c,sinM-sinB), 且元∥元 (I)求角B的大小： (Ⅱ)若b=3,求△ABC的周长的最大值 19.(本小题满分12分) 如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E,F分别是PB,CD 的中点 (I)证明：EF∥平面PAD: (Ⅱ)若PB⊥平面AEF,求四棱锥E-ABCF的体积 D 图 数学CDX·第3页（共4页） 20.（本小题满分12分) 如图5，已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为D,C,C,B,的中