精品解析：北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题

北京市第一六六中学2022-2023学年度第二学期期中诊断试题 高二年级数学学科 （时长： 120分钟） 命题人： 王学志 审核人： 王蕾 （纸版隐藏此行） 考查目标 知识：排列组合、二项式定理，概率统计、导数、数列、解三角形，解析几何、立体几何 能力：推理论证，运算，数据处理，空间想象，数学建模 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知等差数列中，，公差，则（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 3. 已知函数，则函数的单调递增区间是（　　） A B. C. D. 4. 若随机变量的分布列如下表，则（ ） 1 2 3 4 P 3x 6x 2x x A. B. C. D. 5. 为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A. 0.56 B. 0.24 C. 0.94 D. 0.84 7. 若函数的零点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 某人射击一次击中概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 若f(x)=上是减函数，则b取值范围是（ ） A. [-1，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞，-1） 10. 学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 20 D. 24 11. 如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 12. 设函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分. 13. 数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为．若，则=_______；=_______ 14. 已知函数，则__________． 15. 等差数列中，公差，，则当前项和最大时，________ 16. 设，则__________；__________． 17. 已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌电脑，其中甲品牌的电脑占，甲品牌的电脑中，优质率为；乙品牌的电脑中，优质率为，从该电脑卖家中随机购买一台电脑：（1）则买到优质电脑的概率为____________，（2）若已知买到的是优质电脑，则买到的是甲品牌电脑的概率为___________（精确到） 18. 在中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，…，，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题： ①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列； ②数列是等比数列； ③数列有最小值，无最大值； ④若中，，，则最小时， 其中真命题是__________． 三、解答题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19. 如图，在锐角中，，，，点在边的延长线上，且. （1）求； （2）求的周长. 20. 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形． （1）求证：∥平面； （2）若平面，求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点D到平面的距离． 21. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）； （2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用