2023年九年级中考数学复习 利用隐圆求最值学案

利用隐圆求最值 一、隐圆的类型： 1.定弦定角 A和BC是固定值，则ABC三点共圆 确定圆心的方法：做AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为圆心 2.直径所对圆周角为90 3.OA=OB(A、B在以O为圆心，OA为半径的圆上) 二、最小值与最大值 当B、P、A三点共线时，BP即为最小值，BP=BA-圆的半径 当P在D点时，BP有最大值，BP=BA+圆的半径 三、常用的角度 练习 1．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若BEC＝45°，且AE＝4、ED＝2、则AB的长为 2、如图．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，现有一点P在直线CD的左侧，且tanDPC＝，则线段PB的最小值为 3．如图．以正方形ABCD的一边BC为边向内作等腰ΔBCE，BE＝BC，过点E作EHBC于H，点P是RtΔBEH的内心，连接AP若AB＝2,则AP的最小值为 第3题 第2题 第1题 4.在ΔABC中，ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，点D为平面上一个动点，ADB＝45°则线段CD长的最小值为 5．如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P是BC上的一动点，点Q为正方形内部一动点，AQD＝90°则PA＋PQ的最小值为 ＿ 6．如图、在R＋ΔABC中，ACB＝P0°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使DAC＝DCE，连接BE，则BE的最小为 第4题 第5题 第6题 7 如图在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是矩形ABCD内部一动点，目BEC＝90°，点P是边AB边上的一动点，连接PD、PE，则PD＋PE的最小值为 8如图在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE则DI的最小值为 9．如图．在正方形ABCD中，AB＝6，P．Q分别为BC、AB边上的动点，且AQ＝BP,AP与DQ交于点E，则线段BE的最小值为 第7题 第8题 第9题 10．如图在RtΔABCR，ACB=90°AC=5,BC=8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点，（点E和点B不重合）沿DE翻折ΔDBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的最小为 11如图．正方形ABCD的边长为10，G是边CD的中点,点E是边AD上-动点，连接BE，将ΔABE沿BE翻折得到ΔFBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 12 如图：在RtΔABC中，C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上并且CF＝2,点E为边BC上的动点,将ΔCEF沿直线EF翻折点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 第10题 第11题 第12题 综合练习： 1.如图．在正方形ABCO中，AB=4，G是BC的中，点E是正方形内的一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段DF、连接CF，则线段CF长的最小值为 2．如图点P是正方形ABCD边CD上方的一点目APB＝45°若CD＝4，sinPBC＝4，则点与点C之间的距离为 3．如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，点E在BC上，且CE＝4BE，点M为矩形内一动点,使得CME＝45°连接AM，则线段AM的最小值为 第1题 第2题 第3题 4．如图ΔABC中，ABC＝45°ACB＝ BC＝＋1，D是线段BC上一动点，连接AD，把ΔADC沿AD翻折得到ΔADE、F为AE的中点，则线段BF的最小值为 5.如图，四边形ABCD中,ABCD，AD=5,AB=BC=BD=6.5,则的正切值是 6.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2,E是边CD上一点，将ΔADE沿直线AE折叠得到ΔAFE，BF的延长线交边CD与点G,则DG的最大值为 第4题 第5题 第6题 学科网（北京）股份有限公司 $