2023年云南省玉溪市中考冲刺数学模拟试卷（五）

2023年云南省玉溪市中考冲刺数学模拟试卷（五） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，，点在两条平行线之间连接、，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 如果分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 西安是“一带一路”的重要节点城市，“一带一路”建设极大地促进了我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 7. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则有个棋子的是(    ) A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 8. 下列关于的方程一定有实数解的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，、、、是上的四点，为的直径，若四边形是平行四边形，则的大小为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，的顶点，分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，，，与轴交于点，为的中点，与轴交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 从分别标有数，，，，，的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数均大于的概率是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，被剪掉的部分的面积为______，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为______． 15. “如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题；若、是关于的方程的两根，且，则请用“”来表示、、、的大小关系是______． 16. 已知，均为实数，且满足关系式，，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 计算：． 解不等式组：． 19. 本小题分 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为优、良好、合格、不合格四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：：：：，评价结果为等级的有人，请你回答以下问题： 共抽测了______ 人；样本中等级的频率是______ ； 如果要绘制扇形统计图，等级在扇形统计图中所占的圆心角是______  度； 该校九年级的毕业生共人，假如“综合素质”等级为或的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中． 20. 本小题分 如图，在口中，是延长线上的点，与交于点，。   求证：∽ ； 若的面积为，求口的面积。 21. 本小题分 知识储备： 如图，是的高，则的面积． 比例的性质：若，则． 知识运用： 如图，是的角平分线，运用上述知识，求证：； 知识延展： 如图，的角平分线平分的周长，求证：是等腰三角形． 22. 本小题分 甲手里有三张扑克牌分别是、、，乙手里有三张扑克牌分别是、、，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件，“甲抽的牌面数字比乙小” 为事件，用列表或画树状图的方法，分别求出，． 23. 本小题分 某汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示． 汽车行驶______后加油，加油量为______； 求加油前油箱剩余油量与行驶时间之间的函数关系式； 如果加油站离目的地还有，车速为，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？ 24. 本小题分 如图，抛物线 与轴交于、两点点在点的左侧，抛物线另有一点在第一象限内，且． 填空：______，______； 连接，将沿轴翻折后得，当四边形是菱形时，求此时抛物线的解析式； 如图，设垂直于轴的直线：与中所求的抛物线交于点，与交于点，若直线沿轴方向左右平移，且交点始终位于抛物线上、两点之间时，试探究：当为何值时，四边形的面积取得最大值，并求出这个最大值．