极坐标与参数方程测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修4-4

选修4-4极坐标与参数方程测试题 命题人：李金虎 一、单选题 1．在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为（    ） A． B． C． D． 2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ） A． B． C． D． 3．在极坐标系中，已知点，，则（    ） A． B．10 C． D． 4．参数方程，（为参数）所表示的图形是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5．已知曲线的参数方程为（为参数，），点在曲线上，则（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 6．极坐标方程所表示的方程是（ ） A．B． C． D． 7．曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普遍方程为（    ） A． B． C． D． 8．若圆C的参数方程为：（为参数），直线l的直角坐标方程为：．则圆C与直线l的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 9．直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 10．已知点在圆上，则的最大值是(    ) A． B．10 C． D． 二、解答题 11．在极坐标系下，已知圆：和直线：． (1)求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程； (2)求圆上的点到直线的最短距离． 12．在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)写出的极坐标方程和的普通方程； (2)设射线OP：与，的交点分别为M，N，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求得以原点为圆心，1为半径的圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可. 【详解】以原点为圆心，1为半径的圆的直角坐标方程为， 而在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 所以以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为. 故选：C 2．D 【分析】由变换：变形得到，再代入，化简即可. 【详解】由得， 代入得， 化简得，即. 故选：D 3．A 【分析】利用余弦定理，求得. 【详解】由于且它们夹角为， 由余弦定理得 . 故选：A 4．A 【解析】消参可得普通方程，由方程即可求解. 【详解】由消参可得： 所以表示的图形是直线， 故选：A 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的转化，直线的方程，属于容易题. 5．C 【分析】根据点在曲线上，根据求出，再由即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 又，解得. 故选：C 6．A 【分析】利用极坐标和直角坐标的互化公式即可求解 【详解】因为， 所以极坐标方程即， 可转化为即， 故选：A. 7．B 【分析】先变形，平方后相减消去参数，得到普通方程 【详解】由得到，又， 两式平方后相减得：，即． 故选：B． 8．D 【分析】把圆C的参数方程化为直角坐标方程，判断出且l不过圆心，继而判断出圆C与直线l的位置关系. 【详解】解：圆C的参数方程为：（为参数），化为直角坐标方程为：，圆心为C，半径为，又直线l的直角坐标方程为：，所以圆心C到直线l距离为，所以圆C与直线l相交，圆心C不在直线 l上，所以圆C与直线l的位置关系是：相交但直线不过圆心. 故选：D. 9．C 【分析】求得直线的普通方程以及圆的直角坐标方程，利用弦长公式即可求得结果. 【详解】因为直线的参数方程为：（t为参数），故其普通方程为， 又，根据，故可得， 其表示圆心为，半径的圆， 则圆心到直线的距离， 则该直线截圆所得弦长为. 故选：C. 10．D 【分析】把圆化为标准方程，令，，利用两角和的正弦公式化简的解析式，再利用正弦函数的最值求得的最大值． 【详解】点在圆上，即点在圆上， 令，，则， 故的最大值为﹒ 故选：D． 11．(1)：，： (2) 【分析】（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程，以及将直角坐标方程化为极坐标方程； （2）将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可求出圆上的点到直线的距离的最小值； 【详解】（1）解：圆C：，即， 圆的直角坐标方程为：，即； 直线：，则直线的极坐标方程为． （2）解：由圆的直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为，半径为， 因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为． 12．(1)：；：； (2)1 【分析】（1）根据直角坐标系横纵坐标与极坐标的关系，代入公式求解即可； （2）根据极坐标系的几何含义可知，根据题意代值计算即可. 【详解】（1）因为，则 ①②得的普通方程为：，即 根据可知的极坐标方程为：； ， 的普通方程为：. （2）设， ， ， . 答案第1页，共2页 答案