2023届高考压轴卷——数学（新高考I卷）训练题

2023新高考I卷 高考压轴卷数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，， ，则C中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “”是“直线与平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. 2或9 5. 的展开式中，常数项为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 6. 济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（ ） A B. C. D. 7. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（ ） A. 47 B. 48 C. 57 D. 58 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的对称轴方程为（） C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 方程在[0，10]内有7个根 11. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. C. △NAB面积的最小值为6 D. 若直线AB的斜率为，则 12. 已知函数，是自然对数的底数，则（ ） A. 的最大值为 B. C. 若，则 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）. 14. 若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为__________. 15. 在高为2的直三棱柱中，AB⊥AC，若该直三棱柱存在内切球，则底面△ABC周长的最小值为___________. 16. 已知函数，则函数的最小值为___________；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列. 18. 记△ABC中，角所对边分别为，且 （1）求的最小值； （2）若，求及△ABC的面积. 19. 在底面为正三角形的三棱柱中，平面ABC⊥平面，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知是递增的等差数列，，，，分别为等比数列的前三项. （1）求数列和的通项公式； （2）删去数列中的第项（其中 ），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前n项和. 21．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于M，N两点，连接，分别交直线于P，Q两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R． （1）求证：点R