专题13 等腰三角形-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题13 等腰三角形 一、单选题 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 2．（2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ） A．8 B． C． D． 4．（2023·山东青岛·统考二模）如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 5．（2023·广东深圳·统考二模）如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B，连接．若，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 7．（2023·陕西西安·统考二模）如图，在中，，，，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 8．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在中，，，，点D为的中点，于点E，则的长是（        ） A．1 B． C．3 D．6 10．（2023·四川宜宾·统考一模）如图，在中，，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．有以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______． 12．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 13．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 14．（2022·青海西宁·统考中考真题）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 15．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 三、解答题 16．（2022·福建·统考中考真题）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； 17．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE． (1)直接写出CE与AB的位置关系； (2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由； (3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长． 18．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 19．（2022·山东济南·统考中考真题）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F． (1)求证：CA＝CD； (2)若AB＝12，求线段BF的长． 20．（2022·山东枣庄·统考中考真题）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． (1)如图①，若PQ⊥BC，求t的值