精品解析：四川省仁寿县文宫中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷

高二数学半期考试（文） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的 A. 频率就是概率 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 概率是随机的，在试验前不能确定 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2. 复数的虚部是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且满足（为自然对数的底数），则等于（　　） A. B. C. D. 5. 执行下列程序后输出的结果是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（ ）． A. 45 B. 52 C. 47 D. 54 7. 如图是函数及在点处的切线的图象，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点为边上的一个动点．若在矩形内部随机取一个点，则点取自阴影部分的概率为（ ）． A. B. C. D. 9. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A B. C. D. 11. 函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）． A. B. C D. 12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某班有学生45人，其中男生有25人，现按男、女分层抽样一个样本，若已知样本中有5名男生，则样本的容量为______． 14. 已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________. 15. 某家具厂原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则______． 2 4 5 6 8 25 35 60 55 75 16. 已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. （一）必答题 17. 已知函数在处取得极值． （1）求，的值； （2）求函数的单调区间． 18. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月用水价格为4元/立方米，至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费． 19. 已知抛物线在处的切线的斜率是. （1）求该抛物线方程： （2）求过点的该抛物线的切线方程. 20. “支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示： 岁以上 岁以下 使用支付宝捐步 不适用支付宝捐步 （1）根据上表数据，能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？ （2）岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前天，捐步的步数与天数呈线性相关. 第天 第天 第天 第天 第天 第天 步数 根据上表数据，建立关于的线性回归方程； 附参考公式与数据：，； ，其中. 21. 已知函数，是的导函数. （1）解关于的不等式； （2）若有两个极值点、，求实数的取值范围. （二）选做题（在22题和23题中选做一题，两题都做的，按22题给分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为 （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称． 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）令最小值为正数满足，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学半期考试（文） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 下列叙述随机事件的频率与概