精品解析：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题

2022—2023学年度高二年级下学期第一学程考试数学学科试题 一.单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（ ） A. 24种 B. 6种 C. 4种 D. 12种 2 已知数列满足，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 在的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ） A. 56 B. 448 C. 408 D. 1792 4. 已知函数，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（　　） A. 120 B. 60 C. 160 D. 80 7. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 A 24对 B. 30对 C. 48对 D. 60对 8. 已知是定义在上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题的选项中，有多项题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的最小值为，没有最大值 D. 函数的极小值点为 11. 已知，，成递增等比数列，则在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数之和为 B. 各项系数之和为 C. 展开式中二项式系数最大的项是第项 D. 展开式中第项为常数项 12. 在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 三.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知曲线，则曲线在点处的切线方程为________ 14. 为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行.其中有《百人齐奏》､《二重奏》､《独奏》､《小合唱》､《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为___________.(用数字作答) 15. 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________. 16. 已知函数若存在，，使得，则的最大值为______． 四.解答题（本题共5个大题，共56分.解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤） 17. 设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，，． （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式） 18. 已知函数，当时，有极小值. （1）求函数的解析式： （2）求函数在上的最大值和最小值. 19. 已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1＝1，且，，成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1． 20. 已知，，若展开式中，____. （1）求n的值； （2）求的值. 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）对任意的、，当时都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度高二年级下学期第一学程考试数学学科试题 一.单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排