精品解析：河南省焦作市沁阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年上期期末质量调研试题 高二数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“任意，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 2. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 3. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是 A B. C. D. 4. 已知，，，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A. 若， B. 若， C. 若， D. 若， 5. 在中，角A，，的对边分别为，，，若，则角A与角的关系为（ ） A. B. C. 且 D. 或 6. 已知数列，，，，，，…，，，，…，，则其第43项（ ） A B. C. D. 7. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足：，设，则的最大值是（ ） A. -6 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知命题，命题.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设，分别为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M是的中点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. C. D. 4 10. 在棱长为2的正方体，中，、分别是、的中点，则点到截面的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 12. 如下图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基张，测得：，，，则( ) A. B. C. D. 数据不够，无法计算 二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置横线上. 13. 在中，其三边分别为，，且三角形的面积，则角__________. 14. 已知数列满足，，则__________． 15. 过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是___. 16. 已知函数，若正实数，满足.则的最小值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题p：方程(a>0)表示双曲线，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆． (1)若命题q为真命题，求m取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 已知数列满足，，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆C：焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点，椭圆的右顶点为A． 求椭圆C的方程； 过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论． 21. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面 ，且，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 22. 已知抛物线，过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线AB，CD，与抛物线C分别相交于A，B和C，D，点A，C在x轴上方. （1）若直线AB的倾斜角为，求的值； （2）设与的面积之和为S，求S的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年上期期末质量调研试题 高二数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“任意，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的之间的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的之间的关系， 可得：命题“任意，”的否定是“存在，”. 故选：B. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列下标和性质求得，进而求得的值. 【详解】等差数列中，， 则，则 故选：D 3. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ∴ ∵不等式的解集是 ∴用数轴表示如图： ∴，故选C 4. 已知，，，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A. 若， B. 若， C. 若， D. 若， 【答案】D 【解析】 【分析】举反例否定选项AB；求得的正负判断选项C；求得的大小关系判断选项D. 【详解】由，，可得，则选项A判断