2023年中考数学二轮复习热点专题突破训练：整式

整式 1．一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”． （1）判断123是不是“公主数”？请说明理由． （2）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”． 2．一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，对于4675，∵4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5＝﹣2×（2﹣6），则称3526为“﹣2型数”． （1）判断：1731与3213是否为“k型数”？若是，求出k． （2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，求满足条件的所有四位数数m． 3．【探究】 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值； 【拓展】 （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形． ①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 4．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3． 5．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与　 　是关于1的平衡数，5﹣x与　 　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 6．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 7．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b． （1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　． （2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|； （3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 　 　秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明． 8．在计算代数式（2x2+ax﹣5y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值时，某同学把“x，y＝1”误写成“x，y＝1”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算﹣[﹣7a2﹣5a+（2a2﹣3a）+2a]﹣4a2的值． 9．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化， （1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积． 10．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn （3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值． 11．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2