最大公因数（第1课时)（教案+练习+任务单）-五年级数学下册人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五 学期 春季 课题 最大公因数（第1课时） 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 1.理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法，能用列举法求最大公因数。 2.经历自主探究，观察比较，分析推理，归纳总结的过程，积累活动经验，发展抽象能力。 3.激发学习兴趣，培养独立思考的意识及探究精神。 教学内容 教学重点： 理解公因数和最大公因数的意义，能够用列举法求最大公因数。 教学难点： 理解最大公因数和公因数的关系。 教学过程 一、复习导入，初步感知 （一）回顾旧知 引导学生找出6和9的所有因数，并说一说因数的特点。 （二）谈发现，引出新课 学生发现1和3既是6的因数也是9的因数，进而提出要研究的问题。 二、自主探究，建立概念 （一）理解公因数和最大公因数意义 1.找一找8和12公有的因数，并填写集合图。 8的因数 12的因数 8的因数 12的因数 2.交流汇报。 预设1：先分别找到8和12的因数，把它们填进各自的集合圈中，发现1，2，4既是8的因数，又是12的因数，所以它们是8和12公有的因数。 预设2：把8和12公有的因数在集合图中重复填写。 组织学生针对生2的填法进行讨论。讨论中进一步加深对两个数公有的因数的认识和理解，同时结合旧知识指出这种填法中的错误，并说明正确的填法。 3.明确公因数和最大公因数的概念。 （1）教师讲解用集合图表示两个数公有的因数的方法。 （2）建立公因数和最大公因数的概念。 1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2） 探究找最大公因数的方法 1.怎样求18和27的最大公因数？把你的想法写一写。 2.汇报交流。 方法1：分别写出18和27所有的因数，然后圈出18和27的公因数，再从公因数中找到最大公因数。 方法2：先写出18的所有因数，然后再从18的因数中圈出27的因数，这些数就是18和27的公因数，再找到最大公因数。 方法3：先写出27所有的因数，然后从最大的因数开始进行筛选。27不是18的因数，9是18的因数，9就是18和27的最大公因数。 3.对比方法，积累经验。 组织学生找一找方法2和方法3的相同点和不同点，在对比辨析中进一步理解概念，掌握方法，积累经验。 预设1：两种方法都是只找出其中一个数的因数，再从中圈出另一个数的因数，然后找出最大公因数。 预设2：不同的是，方法2是先找到18的因数，然后从中挑出27的因数，进而找到两个数的最大公因数。方法3则是先找27的因数，再从大到小进行筛选，找到18的因数，也就是这两个数的最大公因数。 预设3：这两种方法挺巧妙的，不用把两个数的因数都找出来，只找出一个数的因数，再从中挑出另一个数的因数，就能很快的找出两个数的最大公因数了。 预设4：方法3更灵活，按照从大到小的顺序依次筛选公因数，能更快的找出两个数的最大公因数。 （三）进一步研究公因数的特点 1.研究公因数和最大公因数的关系。 呈现下面三组数的公因数和最大公因数，引导学生观察并思考，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 8和12的公因数：1，2，4 8和12的最大公因数：4 6和9的公因数：1，3 6和9的最大公因数：3 18和27的公因数：1，3，9 18和27的最大公因数：9 预设1：两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。 预设2：两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。 引导学生举例说明，进一步理解。 2.深入思考研究最大公因数的作用。 为什么要找最大公因数呢？ 预设：找到了两个数的最大公因数，它们所有的公因数也就都能找到了。 （四）拓展延伸，完善概念 结合上面的学习活动引导学生提出新问题。 预设：三个数有公因数和最大公因数吗？ 引导学生借助已有的素材举例说明，明确两个及两个以上的数都会有公因数和最大公因数。 三、巩固练习，总结提高 （一）找出下列每组数的最大公因数 1和7 4和8 5和12 8和9 12和35 12和36 1.学生独立解决。 2.汇报订正，巩固方法。 3.观察并分类。 观察这几组数和它们的最大公因数，你有什么发现？ 预设：这6组数可以分成两类，最大公因数是1的分为一类，另外两组数为一类。 （二）发现这两类中的每组数的特点 预设1：4和8、12和36，每组中的两个数是成倍数关系的,它们的最大公因数是较小数。 预设2：另外三组数，它们每组数的公因数都只有1，所