2023届湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷（一）数学试题

长沙市一中 2023模拟试卷（一）数学 一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合     2R 4 , 3 9xA x x B x    ∣ ∣ ，则（ ） A. A B B B. A B  R C. A B A D. A B A  【答案】C 【解析】 【分析】求出集合 ,A B，再由交集和并集的定义即可得出答案. 【详解】因为        2R 4 2 2 , 3 9 2xA x x x x B x x x          ∣ ∣ ∣ ∣ ， 所以 A B A ， A B B  . 故选：C. 2. 设 2 iR, i aa z   ，则“ 1a  ”是“ 5z  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】由题意得 2 2i 2i i az a   ，所以 2 2 2( 2) 4z a a     ， 因为 5z  ，所以 2 4 5a   ，解得 1a  或 1a   ， 故“ 1a  ”是“ 5z  ”的充分不必要条件. 故选：A 3. 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中 记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的 正方形 ABCD测得一座山的高GT h （如图①），再于山顶 T处悬一直径为 SP且可以转动的圆环（如图 ②），从山顶 T处观测地平线上的一点 I，测得 OTI   ．由此可以算得地球的半径 r （ ） A. sin 1 sin h   B. cos 1 sin h   C. sin 1 cos h   D. cos 1 cos h   【答案】A 【解析】 【分析】根据解直角三角形，结合正弦函数的概念即可求得答案. 【详解】由图可知，OI TI ,故 sin OI r OT r h    ，解得 sin 1 sin hr     ， 故选：A． 4. 已知函数 ( )f x 的局部图象如图所示，则 ( )f x 的解析式可以是（ ） A. 1 ( ) sin 2 xf x e x  B. 1 | |( ) cos 2 xf x e x  C. ( ) ln | | sin 2 f x x x  D. ( ) ln | | cos 2 f x x x 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据奇偶性和  f x 在  0,1x 时的函数值正负可排除. 【详解】由图可得  f x 的图象关于 y轴对称，即  f x 为偶函数， 其中 A选项，   1 1 ( ) sin sin 2 2 x xf x e x e x f x               ，故  f x 为奇函数，与图象不符，故排 除 A； C选项，  ( ) ln | | sin ln | | sin 2 2 f x x x x x f x               ，故  f x 为奇函数，与图象不符，故 排除 C； B选项，当  0,1x 时， 1 0xe  ， cos 02 x  ，则   0f x  ，与图象不符，故排除 B. 故选：D. 5. 已知 π 3sin cos 6 5         ，则 πcos 2 3       （ ） A. 7 25  B. 7 25 C. 24 25  D. 24 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角恒等变换公式求解. 【详解】 π 3 1 3sin cos sin cos cos , 6 2 2 5               所以 3 1 3sin cos 2 2 5    ， 所以 π 3sin , 6 5       2π π π 9 7cos 2 cos2 1 2sin 1 2 , 3 6 6 25 25                             故选:B. 6. 已知函数   πsin (1 2) 6 f x x