培优专题11 排列组合归类-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

培优专题11 排列组合归类 目录 重难点题型归纳 1 【题型一】 模型1：相邻与不相邻（人坐座位） 1 【题型二】 模型2：球放盒子常规型 2 【题型三】 模型3：先分组后排列型（球放盒子） 3 【题型四】模型 4：电梯、公交车（球放盒子） 3 【题型五】 模型5：定序（书架插书） 4 【题型六】挡板法 4 【题型七】 相同元素排列 5 【题型八】 父（母）、子配对 5 【题型九】 走楼梯（斐波那契数列型） 6 【题型十】 走路口 6 【题型十一】医护平均分配 8 【题型十二】 机器人与跳棋 8 【题型十三】 集合中排列组合 9 【题型十四】数列中的排列组合 9 【题型十五】 立体几何中的排列组合 10 【题型十六】解析几何中的排列组合 10 【题型十七】逻辑开关中排列组合 11 【题型十八】1,0与10类 12 【题型十九】 讨论型 12 【题型二十】 综合型 13 好题演练 13 重难点题型归纳 【题型一】 模型1：相邻与不相邻（人坐座位） 【典例分析】 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为 A． B． C． D． 【技法指引】 人坐座位模型： 特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，剩余座位随人排列。 主要典型题：1.捆绑法;2.插空法；3.染色。 出现两个实践重叠，必要时候，可以使用容斥原理来等价处理： 容斥原理 【变式演练】 1. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（    ） A．240 B．192 C．96 D．48 2. 某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（    ） A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 【题型二】 模型2：球放盒子常规型 【典例分析】 2022年北京冬季奥运会的冰上比赛项目全部在北京市的5个比赛场馆举行，这5个场馆分别是首都体育馆，五棵松体育中心，国家体育馆，国家游泳中心，国家速滑馆.现有甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者到5个场馆服务，每名志愿者去1个场馆，则甲､乙2名志愿者都不去五棵松体育中心，且丙志愿者不去国家体育馆的概率为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 球不同，盒子不同（主要的） 方法技巧：无限制，指数幂形式，，有限制“先分组再排列”分类讨论 【变式演练】 1. 某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（    ） A．27 B．24 C．18 D．16 2. 甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务．则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【题型三】 模型3：先分组后排列型（球放盒子） 【典例分析】 举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往、、三个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（    ） A．114 B．150 C．108 D．54 【技法指引】 “球放盒子”类型，要讨论“用了几个盒子”，放了几个球。同一盒子放多个球时“只选不排” 注意分类套路不遗漏 【变式演练】 1. 某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（    ） A．24种 B．14种 C．12种 D．8种 2. 某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（    ） A．72 B．108 C．216 D．432 【题型四】模型 4：电梯、公交车（球放盒子） 【典例分析】 汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不