第十讲指数函数讲义-2023届高三数学一轮复习

第十讲 指数函数 重难点一、指数图像综合 【例1】已知，，若对，， ，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，面积为8的平行四边形，对角线， 与交于点 ，某指数函数，经过点，则（　　） A． B． C．2 D．3 重难点二、指数复合综合 【例2】函数的递增区间是________． 【变式1】函数的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 【变式2】已知函数满足，则函数的单调增区间是________． 【例3】已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【变式1】设函数则满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例4】已知，求函数的值域． 【变式1】若函数，则该函数在上(　　) A．单调递减且无最小值 B．单调递减且有最小值 C．单调递增且无最大值 D．单调递增且有最大值 重难点三、指数参数综合 【例5】若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） 　　A． 　　B． 　　　　C． 　　　 D． 【变式1】已知函数，若对于恒成立，求实数的取值范围． 【例6】已知． （1）求的值域； （2）设，时，对任意总有成立，求的取值范围． 【变式1】定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【例7】设函数是定义在的奇函数 （1）求的值 （2）若，试求不等式的解集 （3）若且在上的最小值为，求的值 【变式1】已知函数 证明：（1）函数在上为增函数； （2）用反证法证明方程没有负数根。 作业 1．已知，求函数的值域． 2．函数的值域为__________________． 3．设函数是偶函数，则实数的值为____________ 4．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数 ， 取函数。当时，函数的单调递增区间为（ ） 　　A ． 　　　B． 　　C ． 　D ． 5．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十讲 指数函数 重难点一、指数图像综合 【例1】已知，，若对，， ，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】:根据题意，问题转化为，时，；求出对应的最小值，再解不等式即可． 【解答】：，，， 等价于，， 当时，； 当时，， 所以， 解得， 所以m的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目． 【变式1】如图，面积为8的平行四边形，对角线， 与交于点 ，某指数函数，经过点，则（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】:首先设点，则点B坐标为，又因为，所以；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入，求出a的值即可． 【解答】：设点，则点B坐标为， 又因为， 所以； 因为平行四边形 所以，， 所以． 故选：A． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题． 重难点二、指数复合综合 【例2】函数的递增区间是________． 【答案】： 【解析】：令在上单调递增．又因为对恒成立，所以是增函数． 故的递增区间是． 【变式1】函数的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 【答案】：B　解析：函数y＝u为R上的减函数，欲求函数 的单调递减区间，只需求函数的单调递增区间，而函数的单调递增区间为． 【变式2】已知函数满足，则函数的单调增区间是________． 【答案】： 　解析：∵ ，∴， ∴． 令，则． ∵是减函数，的减区间是， ∴的增区间是 ． 【例3】已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【解析】：由已知得， ∵原方程有两个不相等的实数根，∴， ∴， ∵2x＞0，∴， ∴，∴0＜a＋