精品解析：2023年江西省赣州市南康区中考一模数学试卷

赣州市南康区2022－2023学年度九年级摸底考试 数学试题卷 说明： 1. 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2. 本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在水平的桌台上放置着一个如实物图所示的物体，则它的左视图是选项图形中的（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，且，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点． 已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 因式分解：___________． 8. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____． 9. 如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是________（写出一个即可）． 10. 已知一组数据a、3、1、10平均数为5，则中位数是_________． 11. 如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为_____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，，若，求的长． 14. 把下列解题过程补充完整． 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 解：由①得： ， 把②去分母得： ， 解得： ， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为： ． 15. 在落实“双减”政策过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了A．体育锻炼，B．劳动创造，C．经典阅读，D．科普探索四大板块课程．若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程． （1）小慧选择“D．科普探索”课程的概率是 ； （2）用画树状图或列表方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率． 16. 如图，在中，，D是边的中点，交直线于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图． （1）在图1中，过点C作的垂线； （2）在图2中，过点E作的平行线． 17. 如图，在中，，，已知，，点C在第四象限． （1）用含m的代数式表示点C的坐标 ； （2）若A，C两点恰好同时落在反比例函数图象上，求反比例函数的解析式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使该方程的两个实数根满足，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 19. 【课本再现】（1）我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上． 如图1，是的直径，A为上的点．作交⊙O于点，垂足为M． 请在图1中补全图形，并证明：： 【知识应用】（2）如图2，是的直径，弦，垂足为E，连接，，若，，求的度数和的半径． 20. 图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深与地面水平线平行．图2中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时．已知，，，，初始状态时． （1）直接写出“阅读”模式下度数为 °，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm． （2）调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，之间的水平距离（结果精确到0.1）．（参考数据：，） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩（满分均为100